- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 =
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × 3.333/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
405 = 34 × 5
ggT (651; 405) = 3
651/405 =
(651 : 3)/(405 : 3) =
217/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/405 =
(3 × 7 × 31)/(34 × 5) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 31)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 31)/(33 × 5) =
217/135
Der Bruch: 659/415
659/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (659; 415) = 1
Der Bruch: 693/428
693/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
428 = 22 × 107
ggT (693; 428) = 1
Der Bruch: 663/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
429 = 3 × 11 × 13
ggT (663; 429) = 3 × 13 = 39
663/429 =
(663 : 39)/(429 : 39) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/429 =
(3 × 13 × 17)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 13 × 17) : (3 × 13))/((3 × 11 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 17)/(3 : 3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 11 × 1) =
17/11
Der Bruch: 723/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
411 = 3 × 137
ggT (723; 411) = 3
723/411 =
(723 : 3)/(411 : 3) =
241/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
723/411 =
(3 × 241)/(3 × 137) =
((3 × 241) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 241)/(1 × 137) =
241/137
Der Bruch: 728/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
416 = 25 × 13
ggT (728; 416) = 23 × 13 = 104
728/416 =
(728 : 104)/(416 : 104) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/416 =
(23 × 7 × 13)/(25 × 13) =
((23 × 7 × 13) : (23 × 13))/((25 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 7 × 13 : 13)/(25 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 7 × 1)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 886/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
402 = 2 × 3 × 67
ggT (886; 402) = 2
886/402 =
(886 : 2)/(402 : 2) =
443/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/402 =
(2 × 443)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 443)/(1 × 3 × 67) =
443/201
Der Bruch: 1.102/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.102; 438) = 2
1.102/438 =
(1.102 : 2)/(438 : 2) =
551/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.102/438 =
(2 × 19 × 29)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 19 × 29) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 29)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 19 × 29)/(1 × 3 × 73) =
551/219
Der Bruch: 1.177/435
1.177/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.177 = 11 × 107
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.177; 435) = 1
Der Bruch: 1.796/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.796; 442) = 2
1.796/442 =
(1.796 : 2)/(442 : 2) =
898/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.796/442 =
(22 × 449)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 449) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 449)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 449)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 449)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 449)/(1 × 13 × 17) =
898/221
Der Bruch: 3.333/388
3.333/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.333 = 3 × 11 × 101
388 = 22 × 97
ggT (3.333; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × 3.333/388 =
- 217/135 × 659/415 × 693/428 × 17/11 × 241/137 × 7/4 × 443/201 × 551/219 × 1.177/435 × 898/221 × 3.333/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/135 × 659/415 × 693/428 × 17/11 × 241/137 × 7/4 × 443/201 × 551/219 × 1.177/435 × 898/221 × 3.333/388 =
- (217 × 659 × 693 × 17 × 241 × 7 × 443 × 551 × 1.177 × 898 × 3.333) / (135 × 415 × 428 × 11 × 137 × 4 × 201 × 219 × 435 × 221 × 388) =
- (7 × 31 × 659 × 32 × 7 × 11 × 17 × 241 × 7 × 443 × 19 × 29 × 11 × 107 × 2 × 449 × 3 × 11 × 101) / (33 × 5 × 5 × 83 × 22 × 107 × 11 × 137 × 22 × 3 × 67 × 3 × 73 × 3 × 5 × 29 × 13 × 17 × 22 × 97) =
- (2 × 33 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 101 × 107 × 241 × 443 × 449 × 659) / (26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 83 × 97 × 107 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 101 × 107 × 241 × 443 × 449 × 659; 26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 83 × 97 × 107 × 137) = 2 × 33 × 11 × 17 × 29 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 101 × 107 × 241 × 443 × 449 × 659) / (26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 83 × 97 × 107 × 137) =
- ((2 × 33 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 101 × 107 × 241 × 443 × 449 × 659) : (2 × 33 × 11 × 17 × 29 × 107)) / ((26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 73 × 83 × 97 × 107 × 137) : (2 × 33 × 11 × 17 × 29 × 107)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 73 × 113 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 101 × 107 : 107 × 241 × 443 × 449 × 659)/(26 : 2 × 36 : 33 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 67 × 73 × 83 × 97 × 107 : 107 × 137) =
- (1 × 3(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 31 × 101 × 1 × 241 × 443 × 449 × 659)/(2(6 - 1) × 3(6 - 3) × 53 × 1 × 13 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 97 × 1 × 137) =
- (1 × 30 × 73 × 112 × 1 × 19 × 1 × 31 × 101 × 1 × 241 × 443 × 449 × 659)/(25 × 33 × 53 × 1 × 13 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 97 × 1 × 137) =
- (1 × 1 × 73 × 112 × 1 × 19 × 1 × 31 × 101 × 1 × 241 × 443 × 449 × 659)/(25 × 33 × 53 × 1 × 13 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 97 × 1 × 137) =
- (73 × 112 × 19 × 31 × 101 × 241 × 443 × 449 × 659)/(25 × 33 × 53 × 13 × 67 × 73 × 83 × 97 × 137) =
- (343 × 121 × 19 × 31 × 101 × 241 × 443 × 449 × 659)/(32 × 27 × 125 × 13 × 67 × 73 × 83 × 97 × 137) =
- 77.995.344.978.296.718.511/7.574.172.021.468.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 77.995.344.978.296.718.511 : 7.574.172.021.468.000 = - 10.297 und der Rest = - 4.095.673.240.722.511 ⇒
- 77.995.344.978.296.718.511 = - 10.297 × 7.574.172.021.468.000 - 4.095.673.240.722.511 ⇒
- 77.995.344.978.296.718.511/7.574.172.021.468.000 =
( - 10.297 × 7.574.172.021.468.000 - 4.095.673.240.722.511)/7.574.172.021.468.000 =
( - 10.297 × 7.574.172.021.468.000)/7.574.172.021.468.000 - 4.095.673.240.722.511/7.574.172.021.468.000 =
- 10.297 - 4.095.673.240.722.511/7.574.172.021.468.000 =
- 10.297 4.095.673.240.722.511/7.574.172.021.468.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.297 - 4.095.673.240.722.511/7.574.172.021.468.000 =
- 10.297 - 4.095.673.240.722.511 : 7.574.172.021.468.000 ≈
- 10.297,540742041389 ≈
- 10.297,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.297,540742041389 =
- 10.297,540742041389 × 100/100 =
( - 10.297,540742041389 × 100)/100 =
- 1.029.754,074204138932/100 ≈
- 1.029.754,074204138932% ≈
- 1.029.754,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 = - 77.995.344.978.296.718.511/7.574.172.021.468.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 = - 10.297 4.095.673.240.722.511/7.574.172.021.468.000
Als Dezimalzahl:
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 ≈ - 10.297,54
In Prozent:
- 651/405 × 659/415 × 693/428 × - 663/429 × 723/411 × 728/416 × 886/402 × 1.102/438 × 1.177/435 × 1.796/442 × - 3.333/388 ≈ - 1.029.754,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.