- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 =
651/352 × 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × 702/323 × 100.525/371 × 1.525/334 × 10.519/306 × 10.548/312 × 10.529/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/352
651/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
352 = 25 × 11
ggT (651; 352) = 1
Der Bruch: 639/356
639/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
356 = 22 × 89
ggT (639; 356) = 1
Der Bruch: 690/383
690/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 383) = 1
Der Bruch: 100.530/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117
332 = 22 × 83
ggT (100.530; 332) = 2
100.530/332 =
(100.530 : 2)/(332 : 2) =
50.265/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.530/332 =
(2 × 32 × 5 × 1.117)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 5 × 1.117) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 1.117)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 5 × 1.117)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 5 × 1.117)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 5 × 1.117)/(2 × 83) =
50.265/166
Der Bruch: 702/323
702/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
323 = 17 × 19
ggT (702; 323) = 1
Der Bruch: 100.525/371
100.525/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
371 = 7 × 53
ggT (100.525; 371) = 1
Der Bruch: 1.525/334
1.525/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
334 = 2 × 167
ggT (1.525; 334) = 1
Der Bruch: 10.519/306
10.519/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.519; 306) = 1
Der Bruch: 10.548/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.548; 312) = 22 × 3 = 12
10.548/312 =
(10.548 : 12)/(312 : 12) =
879/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/312 =
(22 × 32 × 293)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 293) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 293)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 293)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 293)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 293)/(2 × 1 × 13) =
879/26
Der Bruch: 10.529/195
10.529/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.529; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
651/352 × 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × 702/323 × 100.525/371 × 1.525/334 × 10.519/306 × 10.548/312 × 10.529/195 =
651/352 × 639/356 × 690/383 × 50.265/166 × 702/323 × 100.525/371 × 1.525/334 × 10.519/306 × 879/26 × 10.529/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
651/352 × 639/356 × 690/383 × 50.265/166 × 702/323 × 100.525/371 × 1.525/334 × 10.519/306 × 879/26 × 10.529/195 =
(651 × 639 × 690 × 50.265 × 702 × 100.525 × 1.525 × 10.519 × 879 × 10.529) / (352 × 356 × 383 × 166 × 323 × 371 × 334 × 306 × 26 × 195) =
(3 × 7 × 31 × 32 × 71 × 2 × 3 × 5 × 23 × 32 × 5 × 1.117 × 2 × 33 × 13 × 52 × 4.021 × 52 × 61 × 67 × 157 × 3 × 293 × 10.529) / (25 × 11 × 22 × 89 × 383 × 2 × 83 × 17 × 19 × 7 × 53 × 2 × 167 × 2 × 32 × 17 × 2 × 13 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 310 × 56 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529) / (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 310 × 56 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529; 211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 310 × 56 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529) / (211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
((22 × 310 × 56 × 7 × 13 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((211 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 310 : 33 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(211 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
(2(2 - 2) × 3(10 - 3) × 5(6 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
(20 × 37 × 55 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(29 × 30 × 1 × 1 × 11 × 131 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
(1 × 37 × 55 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(29 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
(37 × 55 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(29 × 11 × 13 × 172 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
(2.187 × 3.125 × 23 × 31 × 61 × 67 × 71 × 157 × 293 × 1.117 × 4.021 × 10.529)/(512 × 11 × 13 × 289 × 19 × 53 × 83 × 89 × 167 × 383) =
3.076.046.991.152.846.622.603.190.659.375/10.067.384.502.479.422.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.076.046.991.152.846.622.603.190.659.375 : 10.067.384.502.479.422.976 = 305.545.793.984 und der Rest = 554.512.779.098.482.991 ⇒
3.076.046.991.152.846.622.603.190.659.375 = 305.545.793.984 × 10.067.384.502.479.422.976 + 554.512.779.098.482.991 ⇒
3.076.046.991.152.846.622.603.190.659.375/10.067.384.502.479.422.976 =
(305.545.793.984 × 10.067.384.502.479.422.976 + 554.512.779.098.482.991)/10.067.384.502.479.422.976 =
(305.545.793.984 × 10.067.384.502.479.422.976)/10.067.384.502.479.422.976 + 554.512.779.098.482.991/10.067.384.502.479.422.976 =
305.545.793.984 + 554.512.779.098.482.991/10.067.384.502.479.422.976 =
305.545.793.984 554.512.779.098.482.991/10.067.384.502.479.422.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
305.545.793.984 + 554.512.779.098.482.991/10.067.384.502.479.422.976 =
305.545.793.984 + 554.512.779.098.482.991 : 10.067.384.502.479.422.976 ≈
305.545.793.984,05508012324 ≈
305.545.793.984,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
305.545.793.984,05508012324 =
305.545.793.984,05508012324 × 100/100 =
(305.545.793.984,05508012324 × 100)/100 =
30.554.579.398.405,508012323975/100 ≈
30.554.579.398.405,508012323975% ≈
30.554.579.398.405,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 = 3.076.046.991.152.846.622.603.190.659.375/10.067.384.502.479.422.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 = 305.545.793.984 554.512.779.098.482.991/10.067.384.502.479.422.976
Als Dezimalzahl:
- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 ≈ 305.545.793.984,06
In Prozent:
- 651/352 × - 639/356 × 690/383 × 100.530/332 × - 702/323 × - 100.525/371 × - 1.525/334 × 10.519/306 × - 10.548/312 × 10.529/195 ≈ 30.554.579.398.405,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.