- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 =
- 651/339 × 642/343 × 674/379 × 100.520/326 × 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × 10.504/306 × 10.542/302 × 10.524/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 651/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
339 = 3 × 113
ggT (651; 339) = 3
651/339 =
(651 : 3)/(339 : 3) =
217/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
651/339 =
(3 × 7 × 31)/(3 × 113) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 113) =
217/113
Der Bruch: 642/343
642/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
343 = 73
ggT (642; 343) = 1
Der Bruch: 674/379
674/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (674; 379) = 1
Der Bruch: 100.520/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.520 = 23 × 5 × 7 × 359
326 = 2 × 163
ggT (100.520; 326) = 2
100.520/326 =
(100.520 : 2)/(326 : 2) =
50.260/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.520/326 =
(23 × 5 × 7 × 359)/(2 × 163) =
((23 × 5 × 7 × 359) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 359)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 359)/(1 × 163) =
(22 × 5 × 7 × 359)/(1 × 163) =
50.260/163
Der Bruch: 690/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
328 = 23 × 41
ggT (690; 328) = 2
690/328 =
(690 : 2)/(328 : 2) =
345/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/328 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(22 × 41) =
345/164
Der Bruch: 100.520/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.520 = 23 × 5 × 7 × 359
360 = 23 × 32 × 5
ggT (100.520; 360) = 23 × 5 = 40
100.520/360 =
(100.520 : 40)/(360 : 40) =
2.513/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.520/360 =
(23 × 5 × 7 × 359)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 5 × 7 × 359) : (23 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 × 359)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 359)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 7 × 359)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 359)/(1 × 32 × 1) =
2.513/9
Der Bruch: 1.521/334
1.521/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.521 = 32 × 132
334 = 2 × 167
ggT (1.521; 334) = 1
Der Bruch: 10.504/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.504; 306) = 2
10.504/306 =
(10.504 : 2)/(306 : 2) =
5.252/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/306 =
(23 × 13 × 101)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 13 × 101) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 101)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
5.252/153
Der Bruch: 10.542/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
302 = 2 × 151
ggT (10.542; 302) = 2
10.542/302 =
(10.542 : 2)/(302 : 2) =
5.271/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/302 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 251)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(1 × 151) =
5.271/151
Der Bruch: 10.524/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.524; 190) = 2
10.524/190 =
(10.524 : 2)/(190 : 2) =
5.262/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/190 =
(22 × 3 × 877)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 877) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 877)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 877)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 3 × 877)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 877)/(1 × 5 × 19) =
5.262/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 651/339 × 642/343 × 674/379 × 100.520/326 × 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × 10.504/306 × 10.542/302 × 10.524/190 =
- 217/113 × 642/343 × 674/379 × 50.260/163 × 345/164 × 2.513/9 × 1.521/334 × 5.252/153 × 5.271/151 × 5.262/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/113 × 642/343 × 674/379 × 50.260/163 × 345/164 × 2.513/9 × 1.521/334 × 5.252/153 × 5.271/151 × 5.262/95 =
- (217 × 642 × 674 × 50.260 × 345 × 2.513 × 1.521 × 5.252 × 5.271 × 5.262) / (113 × 343 × 379 × 163 × 164 × 9 × 334 × 153 × 151 × 95) =
- (7 × 31 × 2 × 3 × 107 × 2 × 337 × 22 × 5 × 7 × 359 × 3 × 5 × 23 × 7 × 359 × 32 × 132 × 22 × 13 × 101 × 3 × 7 × 251 × 2 × 3 × 877) / (113 × 73 × 379 × 163 × 22 × 41 × 32 × 2 × 167 × 32 × 17 × 151 × 5 × 19) =
- (27 × 36 × 52 × 74 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877) / (23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 74 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877; 23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) = 23 × 34 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 52 × 74 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877) / (23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- ((27 × 36 × 52 × 74 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877) : (23 × 34 × 5 × 73)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) : (23 × 34 × 5 × 73)) =
- (27 : 23 × 36 : 34 × 52 : 5 × 74 : 73 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- (2(7 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 7(4 - 3) × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- (24 × 32 × 51 × 71 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877)/(20 × 30 × 1 × 70 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 133 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 3592 × 877)/(17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- (16 × 9 × 5 × 7 × 2.197 × 23 × 31 × 101 × 107 × 251 × 337 × 128.881 × 877)/(17 × 19 × 41 × 113 × 151 × 163 × 167 × 379) =
- 815.731.789.946.682.184.731.857.520/2.331.229.635.313.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 815.731.789.946.682.184.731.857.520 : 2.331.229.635.313.531 = - 349.914.816.451 und der Rest = - 816.317.030.159.039 ⇒
- 815.731.789.946.682.184.731.857.520 = - 349.914.816.451 × 2.331.229.635.313.531 - 816.317.030.159.039 ⇒
- 815.731.789.946.682.184.731.857.520/2.331.229.635.313.531 =
( - 349.914.816.451 × 2.331.229.635.313.531 - 816.317.030.159.039)/2.331.229.635.313.531 =
( - 349.914.816.451 × 2.331.229.635.313.531)/2.331.229.635.313.531 - 816.317.030.159.039/2.331.229.635.313.531 =
- 349.914.816.451 - 816.317.030.159.039/2.331.229.635.313.531 =
- 349.914.816.451 816.317.030.159.039/2.331.229.635.313.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 349.914.816.451 - 816.317.030.159.039/2.331.229.635.313.531 =
- 349.914.816.451 - 816.317.030.159.039 : 2.331.229.635.313.531 ≈
- 349.914.816.451,350165860022 ≈
- 349.914.816.451,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 349.914.816.451,350165860022 =
- 349.914.816.451,350165860022 × 100/100 =
( - 349.914.816.451,350165860022 × 100)/100 =
- 34.991.481.645.135,01658600223/100 ≈
- 34.991.481.645.135,01658600223% ≈
- 34.991.481.645.135,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 = - 815.731.789.946.682.184.731.857.520/2.331.229.635.313.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 = - 349.914.816.451 816.317.030.159.039/2.331.229.635.313.531
Als Dezimalzahl:
- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 ≈ - 349.914.816.451,35
In Prozent:
- 651/339 × - 642/343 × 674/379 × - 100.520/326 × - 690/328 × 100.520/360 × 1.521/334 × - 10.504/306 × - 10.542/302 × - 10.524/190 ≈ - 34.991.481.645.135,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.