- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 =
- 650/982 × 8.756/641 × 6.790/596 × 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
982 = 2 × 491
ggT (650; 982) = 2
650/982 =
(650 : 2)/(982 : 2) =
325/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/982 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 491) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 491) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 491) =
325/491
Der Bruch: 8.756/641
8.756/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.756 = 22 × 11 × 199
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.756; 641) = 1
Der Bruch: 6.790/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.790 = 2 × 5 × 7 × 97
596 = 22 × 149
ggT (6.790; 596) = 2
6.790/596 =
(6.790 : 2)/(596 : 2) =
3.395/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.790/596 =
(2 × 5 × 7 × 97)/(22 × 149) =
((2 × 5 × 7 × 97) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 97)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(21 × 149) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(2 × 149) =
3.395/298
Der Bruch: 10.580/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
644 = 22 × 7 × 23
ggT (10.580; 644) = 22 × 23 = 92
10.580/644 =
(10.580 : 92)/(644 : 92) =
115/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/644 =
(22 × 5 × 232)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 232) : (22 × 23))/((22 × 7 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 5 × 232 : 23)/(22 : 22 × 7 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 23(2 - 1))/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 5 × 231)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 7 × 1) =
115/7
Der Bruch: 962.924/1.376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.924 = 22 × 67 × 3.593
1.376 = 25 × 43
ggT (962.924; 1.376) = 22 = 4
962.924/1.376 =
(962.924 : 4)/(1.376 : 4) =
240.731/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.924/1.376 =
(22 × 67 × 3.593)/(25 × 43) =
((22 × 67 × 3.593) : 22)/((25 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 67 × 3.593)/(25 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 67 × 3.593)/(2(5 - 2) × 43) =
(20 × 67 × 3.593)/(23 × 43) =
(1 × 67 × 3.593)/(23 × 43) =
240.731/344
Der Bruch: 1.034/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
608 = 25 × 19
ggT (1.034; 608) = 2
1.034/608 =
(1.034 : 2)/(608 : 2) =
517/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.034/608 =
(2 × 11 × 47)/(25 × 19) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 11 × 47)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 11 × 47)/(24 × 19) =
517/304
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 650/982 × 8.756/641 × 6.790/596 × 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 =
- 325/491 × 8.756/641 × 3.395/298 × 115/7 × 240.731/344 × 517/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 325/491 × 8.756/641 × 3.395/298 × 115/7 × 240.731/344 × 517/304 =
- (325 × 8.756 × 3.395 × 115 × 240.731 × 517) / (491 × 641 × 298 × 7 × 344 × 304) =
- (52 × 13 × 22 × 11 × 199 × 5 × 7 × 97 × 5 × 23 × 67 × 3.593 × 11 × 47) / (491 × 641 × 2 × 149 × 7 × 23 × 43 × 24 × 19) =
- (22 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593) / (28 × 7 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593; 28 × 7 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593) / (28 × 7 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- ((22 × 54 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593) : (22 × 7)) / ((28 × 7 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 54 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(28 : 22 × 7 : 7 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- (2(2 - 2) × 54 × 1 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(2(8 - 2) × 1 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- (20 × 54 × 1 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(26 × 1 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- (1 × 54 × 1 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(26 × 1 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- (54 × 112 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(26 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- (625 × 121 × 13 × 23 × 47 × 67 × 97 × 199 × 3.593)/(64 × 19 × 43 × 149 × 491 × 641) =
- 4.938.456.861.933.505.625/2.452.041.524.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.938.456.861.933.505.625 : 2.452.041.524.672 = - 2.014.018 und der Rest = - 1.094.496.653.529 ⇒
- 4.938.456.861.933.505.625 = - 2.014.018 × 2.452.041.524.672 - 1.094.496.653.529 ⇒
- 4.938.456.861.933.505.625/2.452.041.524.672 =
( - 2.014.018 × 2.452.041.524.672 - 1.094.496.653.529)/2.452.041.524.672 =
( - 2.014.018 × 2.452.041.524.672)/2.452.041.524.672 - 1.094.496.653.529/2.452.041.524.672 =
- 2.014.018 - 1.094.496.653.529/2.452.041.524.672 =
- 2.014.018 1.094.496.653.529/2.452.041.524.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.014.018 - 1.094.496.653.529/2.452.041.524.672 =
- 2.014.018 - 1.094.496.653.529 : 2.452.041.524.672 ≈
- 2.014.018,446361386019 ≈
- 2.014.018,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.014.018,446361386019 =
- 2.014.018,446361386019 × 100/100 =
( - 2.014.018,446361386019 × 100)/100 =
- 201.401.844,636138601911/100 ≈
- 201.401.844,636138601911% ≈
- 201.401.844,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 = - 4.938.456.861.933.505.625/2.452.041.524.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 = - 2.014.018 1.094.496.653.529/2.452.041.524.672
Als Dezimalzahl:
- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 ≈ - 2.014.018,45
In Prozent:
- 650/982 × 8.756/641 × - 6.790/596 × - 10.580/644 × 962.924/1.376 × 1.034/608 ≈ - 201.401.844,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.