- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 =
650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × 3.331/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/397
650/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (650; 397) = 1
Der Bruch: 653/424
653/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (653; 424) = 1
Der Bruch: 685/423
685/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
423 = 32 × 47
ggT (685; 423) = 1
Der Bruch: 656/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
424 = 23 × 53
ggT (656; 424) = 23 = 8
656/424 =
(656 : 8)/(424 : 8) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/424 =
(24 × 41)/(23 × 53) =
((24 × 41) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(24 : 23 × 41)/(23 : 23 × 53) =
(2(4 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 53) =
(21 × 41)/(20 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Der Bruch: 713/429
713/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
429 = 3 × 11 × 13
ggT (713; 429) = 1
Der Bruch: 730/429
730/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
429 = 3 × 11 × 13
ggT (730; 429) = 1
Der Bruch: 894/391
894/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
391 = 17 × 23
ggT (894; 391) = 1
Der Bruch: 1.098/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
454 = 2 × 227
ggT (1.098; 454) = 2
1.098/454 =
(1.098 : 2)/(454 : 2) =
549/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.098/454 =
(2 × 32 × 61)/(2 × 227) =
((2 × 32 × 61) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 61)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 32 × 61)/(1 × 227) =
549/227
Der Bruch: 1.174/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.174 = 2 × 587
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.174; 410) = 2
1.174/410 =
(1.174 : 2)/(410 : 2) =
587/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.174/410 =
(2 × 587)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 587) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 587)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 587)/(1 × 5 × 41) =
587/205
Der Bruch: 1.796/433
1.796/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.796; 433) = 1
Der Bruch: 3.331/393
3.331/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (3.331; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × 3.331/393 =
650/397 × 653/424 × 685/423 × 82/53 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 549/227 × 587/205 × 1.796/433 × 3.331/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
650/397 × 653/424 × 685/423 × 82/53 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 549/227 × 587/205 × 1.796/433 × 3.331/393 =
(650 × 653 × 685 × 82 × 713 × 730 × 894 × 549 × 587 × 1.796 × 3.331) / (397 × 424 × 423 × 53 × 429 × 429 × 391 × 227 × 205 × 433 × 393) =
(2 × 52 × 13 × 653 × 5 × 137 × 2 × 41 × 23 × 31 × 2 × 5 × 73 × 2 × 3 × 149 × 32 × 61 × 587 × 22 × 449 × 3.331) / (397 × 23 × 53 × 32 × 47 × 53 × 3 × 11 × 13 × 3 × 11 × 13 × 17 × 23 × 227 × 5 × 41 × 433 × 3 × 131) =
(26 × 33 × 54 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331) / (23 × 35 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331; 23 × 35 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) = 23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331) / (23 × 35 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
((26 × 33 × 54 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331) : (23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 41)) / ((23 × 35 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) : (23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 41)) =
(26 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 41 : 41 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(23 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 112 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 41 : 41 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
(23 × 30 × 53 × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(20 × 32 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(1 × 32 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
(23 × 53 × 31 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(32 × 112 × 13 × 17 × 47 × 532 × 131 × 227 × 397 × 433) =
(8 × 125 × 31 × 61 × 73 × 137 × 149 × 449 × 587 × 653 × 3.331)/(9 × 121 × 13 × 17 × 47 × 2.809 × 131 × 227 × 397 × 433) =
1.615.449.851.560.686.151.331.000/162.422.169.278.166.545.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.615.449.851.560.686.151.331.000 : 162.422.169.278.166.545.319 = 9.945 und der Rest = 161.378.089.319.858.133.545 ⇒
1.615.449.851.560.686.151.331.000 = 9.945 × 162.422.169.278.166.545.319 + 161.378.089.319.858.133.545 ⇒
1.615.449.851.560.686.151.331.000/162.422.169.278.166.545.319 =
(9.945 × 162.422.169.278.166.545.319 + 161.378.089.319.858.133.545)/162.422.169.278.166.545.319 =
(9.945 × 162.422.169.278.166.545.319)/162.422.169.278.166.545.319 + 161.378.089.319.858.133.545/162.422.169.278.166.545.319 =
9.945 + 161.378.089.319.858.133.545/162.422.169.278.166.545.319 =
9.945 161.378.089.319.858.133.545/162.422.169.278.166.545.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.945 + 161.378.089.319.858.133.545/162.422.169.278.166.545.319 =
9.945 + 161.378.089.319.858.133.545 : 162.422.169.278.166.545.319 ≈
9.945,993571813731 ≈
9.945,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.945,993571813731 =
9.945,993571813731 × 100/100 =
(9.945,993571813731 × 100)/100 =
994.599,357181373116/100 ≈
994.599,357181373116% ≈
994.599,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 = 1.615.449.851.560.686.151.331.000/162.422.169.278.166.545.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 = 9.945 161.378.089.319.858.133.545/162.422.169.278.166.545.319
Als Dezimalzahl:
- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 ≈ 9.945,99
In Prozent:
- 650/397 × 653/424 × 685/423 × 656/424 × 713/429 × 730/429 × 894/391 × 1.098/454 × 1.174/410 × 1.796/433 × - 3.331/393 ≈ 994.599,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.