- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 =
650/349 × 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/349
650/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (650; 349) = 1
Der Bruch: 639/356
639/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
356 = 22 × 89
ggT (639; 356) = 1
Der Bruch: 688/385
688/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
385 = 5 × 7 × 11
ggT (688; 385) = 1
Der Bruch: 100.530/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117
334 = 2 × 167
ggT (100.530; 334) = 2
100.530/334 =
(100.530 : 2)/(334 : 2) =
50.265/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.530/334 =
(2 × 32 × 5 × 1.117)/(2 × 167) =
((2 × 32 × 5 × 1.117) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 1.117)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 32 × 5 × 1.117)/(1 × 167) =
50.265/167
Der Bruch: 697/322
697/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
322 = 2 × 7 × 23
ggT (697; 322) = 1
Der Bruch: 100.525/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
365 = 5 × 73
ggT (100.525; 365) = 5
100.525/365 =
(100.525 : 5)/(365 : 5) =
20.105/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.525/365 =
(52 × 4.021)/(5 × 73) =
((52 × 4.021) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(52 : 5 × 4.021)/(5 : 5 × 73) =
(5(2 - 1) × 4.021)/(1 × 73) =
(51 × 4.021)/(1 × 73) =
(5 × 4.021)/(1 × 73) =
20.105/73
Der Bruch: 1.528/335
1.528/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.528 = 23 × 191
335 = 5 × 67
ggT (1.528; 335) = 1
Der Bruch: 10.515/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
305 = 5 × 61
ggT (10.515; 305) = 5
10.515/305 =
(10.515 : 5)/(305 : 5) =
2.103/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/305 =
(3 × 5 × 701)/(5 × 61) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(5 : 5 × 61) =
(3 × 1 × 701)/(1 × 61) =
2.103/61
Der Bruch: 10.545/314
10.545/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
314 = 2 × 157
ggT (10.545; 314) = 1
Der Bruch: 10.528/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
196 = 22 × 72
ggT (10.528; 196) = 22 × 7 = 28
10.528/196 =
(10.528 : 28)/(196 : 28) =
376/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/196 =
(25 × 7 × 47)/(22 × 72) =
((25 × 7 × 47) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 7 : 7 × 47)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(5 - 2) × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(23 × 1 × 47)/(20 × 71) =
(23 × 1 × 47)/(1 × 7) =
376/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/349 × 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 =
650/349 × 639/356 × 688/385 × 50.265/167 × 697/322 × 20.105/73 × 1.528/335 × 2.103/61 × 10.545/314 × 376/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
650/349 × 639/356 × 688/385 × 50.265/167 × 697/322 × 20.105/73 × 1.528/335 × 2.103/61 × 10.545/314 × 376/7 =
(650 × 639 × 688 × 50.265 × 697 × 20.105 × 1.528 × 2.103 × 10.545 × 376) / (349 × 356 × 385 × 167 × 322 × 73 × 335 × 61 × 314 × 7) =
(2 × 52 × 13 × 32 × 71 × 24 × 43 × 32 × 5 × 1.117 × 17 × 41 × 5 × 4.021 × 23 × 191 × 3 × 701 × 3 × 5 × 19 × 37 × 23 × 47) / (349 × 22 × 89 × 5 × 7 × 11 × 167 × 2 × 7 × 23 × 73 × 5 × 67 × 61 × 2 × 157 × 7) =
(211 × 36 × 55 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021) / (24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 55 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021; 24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 55 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021) / (24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
((211 × 36 × 55 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021) : (24 × 52)) / ((24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) : (24 × 52)) =
(211 : 24 × 36 × 55 : 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(24 : 24 × 52 : 52 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
(2(11 - 4) × 36 × 5(5 - 2) × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
(27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(20 × 50 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
(27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(1 × 1 × 73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
(27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(73 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
(128 × 729 × 125 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 191 × 701 × 1.117 × 4.021)/(343 × 11 × 23 × 61 × 67 × 73 × 89 × 157 × 167 × 349) =
6.411.243.327.259.238.238.729.641.904.000/21.085.004.411.286.365.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.411.243.327.259.238.238.729.641.904.000 : 21.085.004.411.286.365.011 = 304.066.492.100 und der Rest = 6.367.581.274.693.990.900 ⇒
6.411.243.327.259.238.238.729.641.904.000 = 304.066.492.100 × 21.085.004.411.286.365.011 + 6.367.581.274.693.990.900 ⇒
6.411.243.327.259.238.238.729.641.904.000/21.085.004.411.286.365.011 =
(304.066.492.100 × 21.085.004.411.286.365.011 + 6.367.581.274.693.990.900)/21.085.004.411.286.365.011 =
(304.066.492.100 × 21.085.004.411.286.365.011)/21.085.004.411.286.365.011 + 6.367.581.274.693.990.900/21.085.004.411.286.365.011 =
304.066.492.100 + 6.367.581.274.693.990.900/21.085.004.411.286.365.011 =
304.066.492.100 6.367.581.274.693.990.900/21.085.004.411.286.365.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
304.066.492.100 + 6.367.581.274.693.990.900/21.085.004.411.286.365.011 =
304.066.492.100 + 6.367.581.274.693.990.900 : 21.085.004.411.286.365.011 ≈
304.066.492.100,301995728836 ≈
304.066.492.100,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
304.066.492.100,301995728836 =
304.066.492.100,301995728836 × 100/100 =
(304.066.492.100,301995728836 × 100)/100 =
30.406.649.210.030,199572883587/100 ≈
30.406.649.210.030,199572883587% ≈
30.406.649.210.030,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 = 6.411.243.327.259.238.238.729.641.904.000/21.085.004.411.286.365.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 = 304.066.492.100 6.367.581.274.693.990.900/21.085.004.411.286.365.011
Als Dezimalzahl:
- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 ≈ 304.066.492.100,3
In Prozent:
- 650/349 × - 639/356 × 688/385 × 100.530/334 × - 697/322 × 100.525/365 × 1.528/335 × - 10.515/305 × 10.545/314 × 10.528/196 ≈ 30.406.649.210.030,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.