- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 =
650/274 × 546/267 × 527/247 × 100.452/276 × 556/281 × 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × 10.428/299 × 10.428/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
274 = 2 × 137
ggT (650; 274) = 2
650/274 =
(650 : 2)/(274 : 2) =
325/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/274 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 137) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 137) =
325/137
Der Bruch: 546/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
267 = 3 × 89
ggT (546; 267) = 3
546/267 =
(546 : 3)/(267 : 3) =
182/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/267 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 89) =
182/89
Der Bruch: 527/247
527/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
247 = 13 × 19
ggT (527; 247) = 1
Der Bruch: 100.452/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
276 = 22 × 3 × 23
ggT (100.452; 276) = 22 × 3 = 12
100.452/276 =
(100.452 : 12)/(276 : 12) =
8.371/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/276 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 11 × 761) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 761)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 761)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 11 × 761)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 11 × 761)/(1 × 1 × 23) =
8.371/23
Der Bruch: 556/281
556/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 281) = 1
Der Bruch: 100.443/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.443; 306) = 3
100.443/306 =
(100.443 : 3)/(306 : 3) =
33.481/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/306 =
(3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 4.783) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.783)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 4.783)/(2 × 3 × 17) =
33.481/102
Der Bruch: 1.440/281
1.440/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.440; 281) = 1
Der Bruch: 10.438/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
274 = 2 × 137
ggT (10.438; 274) = 2
10.438/274 =
(10.438 : 2)/(274 : 2) =
5.219/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/274 =
(2 × 17 × 307)/(2 × 137) =
((2 × 17 × 307) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 307)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 17 × 307)/(1 × 137) =
5.219/137
Der Bruch: 10.428/299
10.428/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
299 = 13 × 23
ggT (10.428; 299) = 1
Der Bruch: 10.428/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
268 = 22 × 67
ggT (10.428; 268) = 22 = 4
10.428/268 =
(10.428 : 4)/(268 : 4) =
2.607/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/268 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(22 × 67) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 3 × 11 × 79)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 11 × 79)/(1 × 67) =
2.607/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/274 × 546/267 × 527/247 × 100.452/276 × 556/281 × 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × 10.428/299 × 10.428/268 =
325/137 × 182/89 × 527/247 × 8.371/23 × 556/281 × 33.481/102 × 1.440/281 × 5.219/137 × 10.428/299 × 2.607/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
325/137 × 182/89 × 527/247 × 8.371/23 × 556/281 × 33.481/102 × 1.440/281 × 5.219/137 × 10.428/299 × 2.607/67 =
(325 × 182 × 527 × 8.371 × 556 × 33.481 × 1.440 × 5.219 × 10.428 × 2.607) / (137 × 89 × 247 × 23 × 281 × 102 × 281 × 137 × 299 × 67) =
(52 × 13 × 2 × 7 × 13 × 17 × 31 × 11 × 761 × 22 × 139 × 7 × 4.783 × 25 × 32 × 5 × 17 × 307 × 22 × 3 × 11 × 79 × 3 × 11 × 79) / (137 × 89 × 13 × 19 × 23 × 281 × 2 × 3 × 17 × 281 × 137 × 13 × 23 × 67) =
(210 × 34 × 53 × 72 × 113 × 132 × 172 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783) / (2 × 3 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 72 × 113 × 132 × 172 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783; 2 × 3 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) = 2 × 3 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 72 × 113 × 132 × 172 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783) / (2 × 3 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
((210 × 34 × 53 × 72 × 113 × 132 × 172 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783) : (2 × 3 × 132 × 17)) / ((2 × 3 × 132 × 17 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) : (2 × 3 × 132 × 17)) =
(210 : 2 × 34 : 3 × 53 × 72 × 113 × 132 : 132 × 172 : 17 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(2 : 2 × 3 : 3 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 53 × 72 × 113 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 113 × 130 × 171 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(1 × 1 × 130 × 1 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 113 × 1 × 17 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 113 × 17 × 31 × 792 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(19 × 232 × 67 × 89 × 1372 × 2812) =
(512 × 27 × 125 × 49 × 1.331 × 17 × 31 × 6.241 × 139 × 307 × 761 × 4.783)/(19 × 529 × 67 × 89 × 18.769 × 78.961) =
57.573.268.402.710.264.631.834.176.000/88.823.494.753.554.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.573.268.402.710.264.631.834.176.000 : 88.823.494.753.554.017 = 648.176.122.347 und der Rest = 42.523.495.768.858.101 ⇒
57.573.268.402.710.264.631.834.176.000 = 648.176.122.347 × 88.823.494.753.554.017 + 42.523.495.768.858.101 ⇒
57.573.268.402.710.264.631.834.176.000/88.823.494.753.554.017 =
(648.176.122.347 × 88.823.494.753.554.017 + 42.523.495.768.858.101)/88.823.494.753.554.017 =
(648.176.122.347 × 88.823.494.753.554.017)/88.823.494.753.554.017 + 42.523.495.768.858.101/88.823.494.753.554.017 =
648.176.122.347 + 42.523.495.768.858.101/88.823.494.753.554.017 =
648.176.122.347 42.523.495.768.858.101/88.823.494.753.554.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
648.176.122.347 + 42.523.495.768.858.101/88.823.494.753.554.017 =
648.176.122.347 + 42.523.495.768.858.101 : 88.823.494.753.554.017 ≈
648.176.122.347,478741529894 ≈
648.176.122.347,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
648.176.122.347,478741529894 =
648.176.122.347,478741529894 × 100/100 =
(648.176.122.347,478741529894 × 100)/100 =
64.817.612.234.747,874152989411/100 ≈
64.817.612.234.747,874152989411% ≈
64.817.612.234.747,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 = 57.573.268.402.710.264.631.834.176.000/88.823.494.753.554.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 = 648.176.122.347 42.523.495.768.858.101/88.823.494.753.554.017
Als Dezimalzahl:
- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 ≈ 648.176.122.347,48
In Prozent:
- 650/274 × 546/267 × 527/247 × - 100.452/276 × - 556/281 × - 100.443/306 × 1.440/281 × 10.438/274 × - 10.428/299 × - 10.428/268 ≈ 64.817.612.234.747,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.