- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 =
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × 100.450/303 × 1.440/282 × 10.434/278 × 10.432/297 × 10.430/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/269
650/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (650; 269) = 1
Der Bruch: 549/268
549/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
268 = 22 × 67
ggT (549; 268) = 1
Der Bruch: 525/253
525/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
253 = 11 × 23
ggT (525; 253) = 1
Der Bruch: 100.453/277
100.453/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.453; 277) = 1
Der Bruch: 557/280
557/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (557; 280) = 1
Der Bruch: 100.450/303
100.450/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
303 = 3 × 101
ggT (100.450; 303) = 1
Der Bruch: 1.440/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.440; 282) = 2 × 3 = 6
1.440/282 =
(1.440 : 6)/(282 : 6) =
240/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.440/282 =
(25 × 32 × 5)/(2 × 3 × 47) =
((25 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 47) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 1 × 47) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 1 × 47) =
240/47
Der Bruch: 10.434/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
278 = 2 × 139
ggT (10.434; 278) = 2
10.434/278 =
(10.434 : 2)/(278 : 2) =
5.217/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/278 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37 × 47)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 37 × 47)/(1 × 139) =
5.217/139
Der Bruch: 10.432/297
10.432/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
297 = 33 × 11
ggT (10.432; 297) = 1
Der Bruch: 10.430/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
274 = 2 × 137
ggT (10.430; 274) = 2
10.430/274 =
(10.430 : 2)/(274 : 2) =
5.215/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/274 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(2 × 137) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(1 × 137) =
5.215/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × 100.450/303 × 1.440/282 × 10.434/278 × 10.432/297 × 10.430/274 =
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × 100.450/303 × 240/47 × 5.217/139 × 10.432/297 × 5.215/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × 100.450/303 × 240/47 × 5.217/139 × 10.432/297 × 5.215/137 =
- (650 × 549 × 525 × 100.453 × 557 × 100.450 × 240 × 5.217 × 10.432 × 5.215) / (269 × 268 × 253 × 277 × 280 × 303 × 47 × 139 × 297 × 137) =
- (2 × 52 × 13 × 32 × 61 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 311 × 557 × 2 × 52 × 72 × 41 × 24 × 3 × 5 × 3 × 37 × 47 × 26 × 163 × 5 × 7 × 149) / (269 × 22 × 67 × 11 × 23 × 277 × 23 × 5 × 7 × 3 × 101 × 47 × 139 × 33 × 11 × 137) =
- (212 × 35 × 58 × 74 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557) / (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 58 × 74 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557; 25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) = 25 × 34 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 58 × 74 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557) / (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- ((212 × 35 × 58 × 74 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557) : (25 × 34 × 5 × 7 × 47)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) : (25 × 34 × 5 × 7 × 47)) =
- (212 : 25 × 35 : 34 × 58 : 5 × 74 : 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47 : 47 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 23 × 47 : 47 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- (2(12 - 5) × 3(5 - 4) × 5(8 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 1 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- (27 × 31 × 57 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 1 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- (27 × 3 × 57 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 1 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- (27 × 3 × 57 × 73 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(112 × 23 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- (128 × 3 × 78.125 × 343 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 61 × 149 × 163 × 311 × 557)/(121 × 23 × 67 × 101 × 137 × 139 × 269 × 277) =
- 16.821.554.315.049.441.460.230.000.000/26.722.482.374.632.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.821.554.315.049.441.460.230.000.000 : 26.722.482.374.632.099 = - 629.490.706.709 und der Rest = - 23.484.966.843.947.809 ⇒
- 16.821.554.315.049.441.460.230.000.000 = - 629.490.706.709 × 26.722.482.374.632.099 - 23.484.966.843.947.809 ⇒
- 16.821.554.315.049.441.460.230.000.000/26.722.482.374.632.099 =
( - 629.490.706.709 × 26.722.482.374.632.099 - 23.484.966.843.947.809)/26.722.482.374.632.099 =
( - 629.490.706.709 × 26.722.482.374.632.099)/26.722.482.374.632.099 - 23.484.966.843.947.809/26.722.482.374.632.099 =
- 629.490.706.709 - 23.484.966.843.947.809/26.722.482.374.632.099 =
- 629.490.706.709 23.484.966.843.947.809/26.722.482.374.632.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 629.490.706.709 - 23.484.966.843.947.809/26.722.482.374.632.099 =
- 629.490.706.709 - 23.484.966.843.947.809 : 26.722.482.374.632.099 ≈
- 629.490.706.709,878846752136 ≈
- 629.490.706.709,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 629.490.706.709,878846752136 =
- 629.490.706.709,878846752136 × 100/100 =
( - 629.490.706.709,878846752136 × 100)/100 =
- 62.949.070.670.987,884675213566/100 ≈
- 62.949.070.670.987,884675213566% ≈
- 62.949.070.670.987,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 = - 16.821.554.315.049.441.460.230.000.000/26.722.482.374.632.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 = - 629.490.706.709 23.484.966.843.947.809/26.722.482.374.632.099
Als Dezimalzahl:
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 ≈ - 629.490.706.709,88
In Prozent:
- 650/269 × 549/268 × 525/253 × 100.453/277 × 557/280 × - 100.450/303 × 1.440/282 × - 10.434/278 × - 10.432/297 × - 10.430/274 ≈ - 62.949.070.670.987,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.