- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 =
- 650/241 × 854/843 × 300/464 × 457/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/241
650/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (650; 241) = 1
Der Bruch: 854/843
854/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
843 = 3 × 281
ggT (854; 843) = 1
Der Bruch: 300/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
464 = 24 × 29
ggT (300; 464) = 22 = 4
300/464 =
(300 : 4)/(464 : 4) =
75/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/464 =
(22 × 3 × 52)/(24 × 29) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 52)/(22 × 29) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 29) =
75/116
Der Bruch: 457/229
457/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 650/241 × 854/843 × 300/464 × 457/229 =
- 650/241 × 854/843 × 75/116 × 457/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 650/241 × 854/843 × 75/116 × 457/229 =
- (650 × 854 × 75 × 457) / (241 × 843 × 116 × 229) =
- (2 × 52 × 13 × 2 × 7 × 61 × 3 × 52 × 457) / (241 × 3 × 281 × 22 × 29 × 229) =
- (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457) / (22 × 3 × 29 × 229 × 241 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457; 22 × 3 × 29 × 229 × 241 × 281) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457) / (22 × 3 × 29 × 229 × 241 × 281) =
- ((22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 29 × 229 × 241 × 281) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29 × 229 × 241 × 281) =
- (2(2 - 2) × 1 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457)/(2(2 - 2) × 1 × 29 × 229 × 241 × 281) =
- (20 × 1 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457)/(20 × 1 × 29 × 229 × 241 × 281) =
- (1 × 1 × 54 × 7 × 13 × 61 × 457)/(1 × 1 × 29 × 229 × 241 × 281) =
- (54 × 7 × 13 × 61 × 457)/(29 × 229 × 241 × 281) =
- (625 × 7 × 13 × 61 × 457)/(29 × 229 × 241 × 281) =
- 1.585.504.375/449.735.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.585.504.375 : 449.735.161 = - 3 und der Rest = - 236.298.892 ⇒
- 1.585.504.375 = - 3 × 449.735.161 - 236.298.892 ⇒
- 1.585.504.375/449.735.161 =
( - 3 × 449.735.161 - 236.298.892)/449.735.161 =
( - 3 × 449.735.161)/449.735.161 - 236.298.892/449.735.161 =
- 3 - 236.298.892/449.735.161 =
- 3 236.298.892/449.735.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 236.298.892/449.735.161 =
- 3 - 236.298.892 : 449.735.161 ≈
- 3,525417873654 ≈
- 3,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,525417873654 =
- 3,525417873654 × 100/100 =
( - 3,525417873654 × 100)/100 =
- 352,541787365387/100 ≈
- 352,541787365387% ≈
- 352,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 = - 1.585.504.375/449.735.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 = - 3 236.298.892/449.735.161
Als Dezimalzahl:
- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 ≈ - 3,53
In Prozent:
- 650/241 × - 854/843 × - 300/464 × 457/229 ≈ - 352,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.