- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 =
65/50 × 52/76 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 50/79 × 70/41
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 65/50 × 50/79 = 65/79
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/50 × 52/76 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 50/79 × 70/41 =
65/79 × 52/76 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 70/41
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 65/79
65/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (65; 79) = 1
Der Bruch: 52/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
76 = 22 × 19
ggT (52; 76) = 22 = 4
52/76 =
(52 : 4)/(76 : 4) =
13/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
52/76 =
(22 × 13)/(22 × 19) =
((22 × 13) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 13)/(20 × 19) =
(1 × 13)/(1 × 19) =
13/19
Der Bruch: 68/47
68/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (68; 47) = 1
Der Bruch: 71/50
71/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
50 = 2 × 52
ggT (71; 50) = 1
Der Bruch: 63/41
63/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (63; 41) = 1
Der Bruch: 70/41
70/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (70; 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/79 × 52/76 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 70/41 =
65/79 × 13/19 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 70/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/79 × 13/19 × 68/47 × 71/50 × 63/41 × 70/41 =
(65 × 13 × 68 × 71 × 63 × 70) / (79 × 19 × 47 × 50 × 41 × 41) =
(5 × 13 × 13 × 22 × 17 × 71 × 32 × 7 × 2 × 5 × 7) / (79 × 19 × 47 × 2 × 52 × 41 × 41) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 71) / (2 × 52 × 19 × 412 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 71; 2 × 52 × 19 × 412 × 47 × 79) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 71) / (2 × 52 × 19 × 412 × 47 × 79) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 71) : (2 × 52)) / ((2 × 52 × 19 × 412 × 47 × 79) : (2 × 52)) =
(23 : 2 × 32 × 52 : 52 × 72 × 132 × 17 × 71)/(2 : 2 × 52 : 52 × 19 × 412 × 47 × 79) =
(2(3 - 1) × 32 × 5(2 - 2) × 72 × 132 × 17 × 71)/(1 × 5(2 - 2) × 19 × 412 × 47 × 79) =
(22 × 32 × 50 × 72 × 132 × 17 × 71)/(1 × 50 × 19 × 412 × 47 × 79) =
(22 × 32 × 1 × 72 × 132 × 17 × 71)/(1 × 1 × 19 × 412 × 47 × 79) =
(22 × 32 × 72 × 132 × 17 × 71)/(19 × 412 × 47 × 79) =
(4 × 9 × 49 × 169 × 17 × 71)/(19 × 1.681 × 47 × 79) =
359.826.012/118.589.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
359.826.012 : 118.589.507 = 3 und der Rest = 4.057.491 ⇒
359.826.012 = 3 × 118.589.507 + 4.057.491 ⇒
359.826.012/118.589.507 =
(3 × 118.589.507 + 4.057.491)/118.589.507 =
(3 × 118.589.507)/118.589.507 + 4.057.491/118.589.507 =
3 + 4.057.491/118.589.507 =
3 4.057.491/118.589.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 4.057.491/118.589.507 =
3 + 4.057.491 : 118.589.507 ≈
3,034214586962 ≈
3,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,034214586962 =
3,034214586962 × 100/100 =
(3,034214586962 × 100)/100 =
303,421458696173/100 ≈
303,421458696173% ≈
303,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 = 359.826.012/118.589.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 = 3 4.057.491/118.589.507
Als Dezimalzahl:
- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 ≈ 3,03
In Prozent:
- 65/50 × 52/76 × 68/47 × - 71/50 × - 63/41 × 50/79 × - 70/41 ≈ 303,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.