- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 =
- 65/39 × 40/62 × 52/43 × 53/37 × 51/37
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 65/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
39 = 3 × 13
ggT (65; 39) = 13
65/39 =
(65 : 13)/(39 : 13) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
65/39 =
(5 × 13)/(3 × 13) =
((5 × 13) : 13)/((3 × 13) : 13) =
(5 × 13 : 13)/(3 × 13 : 13) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 40/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
40 = 23 × 5
62 = 2 × 31
ggT (40; 62) = 2
40/62 =
(40 : 2)/(62 : 2) =
20/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
40/62 =
(23 × 5)/(2 × 31) =
((23 × 5) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 5)/(2 : 2 × 31) =
(2(3 - 1) × 5)/(1 × 31) =
(22 × 5)/(1 × 31) =
20/31
Der Bruch: 52/43
52/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (52; 43) = 1
Der Bruch: 53/37
53/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (53; 37) = 1
Der Bruch: 51/37
51/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (51; 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 65/39 × 40/62 × 52/43 × 53/37 × 51/37 =
- 5/3 × 20/31 × 52/43 × 53/37 × 51/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/3 × 20/31 × 52/43 × 53/37 × 51/37 =
- (5 × 20 × 52 × 53 × 51) / (3 × 31 × 43 × 37 × 37) =
- (5 × 22 × 5 × 22 × 13 × 53 × 3 × 17) / (3 × 31 × 43 × 37 × 37) =
- (24 × 3 × 52 × 13 × 17 × 53) / (3 × 31 × 372 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 13 × 17 × 53; 3 × 31 × 372 × 43) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 13 × 17 × 53) / (3 × 31 × 372 × 43) =
- ((24 × 3 × 52 × 13 × 17 × 53) : 3) / ((3 × 31 × 372 × 43) : 3) =
- (24 × 3 : 3 × 52 × 13 × 17 × 53)/(3 : 3 × 31 × 372 × 43) =
- (24 × 1 × 52 × 13 × 17 × 53)/(1 × 31 × 372 × 43) =
- (24 × 52 × 13 × 17 × 53)/(31 × 372 × 43) =
- (16 × 25 × 13 × 17 × 53)/(31 × 1.369 × 43) =
- 4.685.200/1.824.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.685.200 : 1.824.877 = - 2 und der Rest = - 1.035.446 ⇒
- 4.685.200 = - 2 × 1.824.877 - 1.035.446 ⇒
- 4.685.200/1.824.877 =
( - 2 × 1.824.877 - 1.035.446)/1.824.877 =
( - 2 × 1.824.877)/1.824.877 - 1.035.446/1.824.877 =
- 2 - 1.035.446/1.824.877 =
- 2 1.035.446/1.824.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.035.446/1.824.877 =
- 2 - 1.035.446 : 1.824.877 ≈
- 2,567405912837 ≈
- 2,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,567405912837 =
- 2,567405912837 × 100/100 =
( - 2,567405912837 × 100)/100 =
- 256,740591283687/100 ≈
- 256,740591283687% ≈
- 256,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 = - 4.685.200/1.824.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 = - 2 1.035.446/1.824.877
Als Dezimalzahl:
- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 ≈ - 2,57
In Prozent:
- 65/39 × - 40/62 × - 52/43 × - 53/37 × - 51/37 ≈ - 256,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.