- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 =
65/36 × 44/53 × 56/39 × 63/26 × 52/35
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 65/36
65/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
36 = 22 × 32
ggT (65; 36) = 1
Der Bruch: 44/53
44/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
44 = 22 × 11
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (44; 53) = 1
Der Bruch: 56/39
56/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
56 = 23 × 7
39 = 3 × 13
ggT (56; 39) = 1
Der Bruch: 63/26
63/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
26 = 2 × 13
ggT (63; 26) = 1
Der Bruch: 52/35
52/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
35 = 5 × 7
ggT (52; 35) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/36 × 44/53 × 56/39 × 63/26 × 52/35 =
(65 × 44 × 56 × 63 × 52) / (36 × 53 × 39 × 26 × 35) =
(5 × 13 × 22 × 11 × 23 × 7 × 32 × 7 × 22 × 13) / (22 × 32 × 53 × 3 × 13 × 2 × 13 × 5 × 7) =
(27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132) / (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132; 23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53) = 23 × 32 × 5 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132) / (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53) =
((27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 : 132)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 53) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2))/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 53) =
(24 × 30 × 1 × 71 × 11 × 130)/(20 × 3 × 1 × 1 × 130 × 53) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 53) =
(24 × 7 × 11)/(3 × 53) =
(16 × 7 × 11)/(3 × 53) =
1.232/159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.232 : 159 = 7 und der Rest = 119 ⇒
1.232 = 7 × 159 + 119 ⇒
1.232/159 =
(7 × 159 + 119)/159 =
(7 × 159)/159 + 119/159 =
7 + 119/159 =
7 119/159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7 + 119/159 =
7 + 119 : 159 ≈
7,748427672956 ≈
7,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7,748427672956 =
7,748427672956 × 100/100 =
(7,748427672956 × 100)/100 =
774,842767295597/100 ≈
774,842767295597% ≈
774,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 = 1.232/159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 = 7 119/159
Als Dezimalzahl:
- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 ≈ 7,75
In Prozent:
- 65/36 × 44/53 × - 56/39 × 63/26 × 52/35 ≈ 774,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.