- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 =
- 649/969 × 8.724/646 × 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/969
649/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
969 = 3 × 17 × 19
ggT (649; 969) = 1
Der Bruch: 8.724/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.724 = 22 × 3 × 727
646 = 2 × 17 × 19
ggT (8.724; 646) = 2
8.724/646 =
(8.724 : 2)/(646 : 2) =
4.362/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.724/646 =
(22 × 3 × 727)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 3 × 727) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 727)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 727)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 3 × 727)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 3 × 727)/(1 × 17 × 19) =
4.362/323
Der Bruch: 6.785/599
6.785/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.785 = 5 × 23 × 59
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.785; 599) = 1
Der Bruch: 10.589/611
10.589/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
611 = 13 × 47
ggT (10.589; 611) = 1
Der Bruch: 962.909/1.382
962.909/1.382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.382 = 2 × 691
ggT (962.909; 1.382) = 1
Der Bruch: 1.015/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
616 = 23 × 7 × 11
ggT (1.015; 616) = 7
1.015/616 =
(1.015 : 7)/(616 : 7) =
145/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.015/616 =
(5 × 7 × 29)/(23 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 29) : 7)/((23 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 29)/(23 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 29)/(23 × 1 × 11) =
145/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/969 × 8.724/646 × 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 =
- 649/969 × 4.362/323 × 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 145/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/969 × 4.362/323 × 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 145/88 =
- (649 × 4.362 × 6.785 × 10.589 × 962.909 × 145) / (969 × 323 × 599 × 611 × 1.382 × 88) =
- (11 × 59 × 2 × 3 × 727 × 5 × 23 × 59 × 10.589 × 962.909 × 5 × 29) / (3 × 17 × 19 × 17 × 19 × 599 × 13 × 47 × 2 × 691 × 23 × 11) =
- (2 × 3 × 52 × 11 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909) / (24 × 3 × 11 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 11 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909; 24 × 3 × 11 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 11 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909) / (24 × 3 × 11 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) =
- ((2 × 3 × 52 × 11 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909) : (2 × 3 × 11)) / ((24 × 3 × 11 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909)/(23 × 1 × 1 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) =
- (52 × 23 × 29 × 592 × 727 × 10.589 × 962.909)/(23 × 13 × 172 × 192 × 47 × 599 × 691) =
- (25 × 23 × 29 × 3.481 × 727 × 10.589 × 962.909)/(8 × 13 × 289 × 361 × 47 × 599 × 691) =
- 430.273.372.900.972.670.725/211.077.096.554.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 430.273.372.900.972.670.725 : 211.077.096.554.168 = - 2.038.465 und der Rest = - 99.273.680.598.605 ⇒
- 430.273.372.900.972.670.725 = - 2.038.465 × 211.077.096.554.168 - 99.273.680.598.605 ⇒
- 430.273.372.900.972.670.725/211.077.096.554.168 =
( - 2.038.465 × 211.077.096.554.168 - 99.273.680.598.605)/211.077.096.554.168 =
( - 2.038.465 × 211.077.096.554.168)/211.077.096.554.168 - 99.273.680.598.605/211.077.096.554.168 =
- 2.038.465 - 99.273.680.598.605/211.077.096.554.168 =
- 2.038.465 99.273.680.598.605/211.077.096.554.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.038.465 - 99.273.680.598.605/211.077.096.554.168 =
- 2.038.465 - 99.273.680.598.605 : 211.077.096.554.168 ≈
- 2.038.465,470319528832 ≈
- 2.038.465,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.038.465,470319528832 =
- 2.038.465,470319528832 × 100/100 =
( - 2.038.465,470319528832 × 100)/100 =
- 203.846.547,03195288321/100 ≈
- 203.846.547,03195288321% ≈
- 203.846.547,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 = - 430.273.372.900.972.670.725/211.077.096.554.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 = - 2.038.465 99.273.680.598.605/211.077.096.554.168
Als Dezimalzahl:
- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 ≈ - 2.038.465,47
In Prozent:
- 649/969 × - 8.724/646 × - 6.785/599 × 10.589/611 × 962.909/1.382 × 1.015/616 ≈ - 203.846.547,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.