- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 =
649/1.051 × 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 649/1.051
649/1.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 1.051) = 1
Der Bruch: 8.775/673
8.775/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.775 = 33 × 52 × 13
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.775; 673) = 1
Der Bruch: 6.831/640
6.831/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.831 = 33 × 11 × 23
640 = 27 × 5
ggT (6.831; 640) = 1
Der Bruch: 10.671/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
642 = 2 × 3 × 107
ggT (10.671; 642) = 3
10.671/642 =
(10.671 : 3)/(642 : 3) =
3.557/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/642 =
(3 × 3.557)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 3.557) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 3.557)/(2 × 1 × 107) =
3.557/214
Der Bruch: 963.001/1.416
963.001/1.416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.001 = 13 × 74.077
1.416 = 23 × 3 × 59
ggT (963.001; 1.416) = 1
Der Bruch: 1.085/652
1.085/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
652 = 22 × 163
ggT (1.085; 652) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
649/1.051 × 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 =
649/1.051 × 8.775/673 × 6.831/640 × 3.557/214 × 963.001/1.416 × 1.085/652
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
649/1.051 × 8.775/673 × 6.831/640 × 3.557/214 × 963.001/1.416 × 1.085/652 =
(649 × 8.775 × 6.831 × 3.557 × 963.001 × 1.085) / (1.051 × 673 × 640 × 214 × 1.416 × 652) =
(11 × 59 × 33 × 52 × 13 × 33 × 11 × 23 × 3.557 × 13 × 74.077 × 5 × 7 × 31) / (1.051 × 673 × 27 × 5 × 2 × 107 × 23 × 3 × 59 × 22 × 163) =
(36 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 59 × 3.557 × 74.077) / (213 × 3 × 5 × 59 × 107 × 163 × 673 × 1.051)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 59 × 3.557 × 74.077; 213 × 3 × 5 × 59 × 107 × 163 × 673 × 1.051) = 3 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 59 × 3.557 × 74.077) / (213 × 3 × 5 × 59 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
((36 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 59 × 3.557 × 74.077) : (3 × 5 × 59)) / ((213 × 3 × 5 × 59 × 107 × 163 × 673 × 1.051) : (3 × 5 × 59)) =
(36 : 3 × 53 : 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 59 : 59 × 3.557 × 74.077)/(213 × 3 : 3 × 5 : 5 × 59 : 59 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
(3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 1 × 3.557 × 74.077)/(213 × 1 × 1 × 1 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
(35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 1 × 3.557 × 74.077)/(213 × 1 × 1 × 1 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
(35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 31 × 3.557 × 74.077)/(213 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
(243 × 25 × 7 × 121 × 169 × 23 × 31 × 3.557 × 74.077)/(8.192 × 107 × 163 × 673 × 1.051) =
163.370.326.896.373.922.325/101.059.956.269.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.370.326.896.373.922.325 : 101.059.956.269.056 = 1.616.568 und der Rest = 35.510.418.602.517 ⇒
163.370.326.896.373.922.325 = 1.616.568 × 101.059.956.269.056 + 35.510.418.602.517 ⇒
163.370.326.896.373.922.325/101.059.956.269.056 =
(1.616.568 × 101.059.956.269.056 + 35.510.418.602.517)/101.059.956.269.056 =
(1.616.568 × 101.059.956.269.056)/101.059.956.269.056 + 35.510.418.602.517/101.059.956.269.056 =
1.616.568 + 35.510.418.602.517/101.059.956.269.056 =
1.616.568 35.510.418.602.517/101.059.956.269.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.616.568 + 35.510.418.602.517/101.059.956.269.056 =
1.616.568 + 35.510.418.602.517 : 101.059.956.269.056 ≈
1.616.568,351379714711 ≈
1.616.568,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.616.568,351379714711 =
1.616.568,351379714711 × 100/100 =
(1.616.568,351379714711 × 100)/100 =
161.656.835,13797147109/100 =
161.656.835,13797147109% ≈
161.656.835,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 = 163.370.326.896.373.922.325/101.059.956.269.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 = 1.616.568 35.510.418.602.517/101.059.956.269.056
Als Dezimalzahl:
- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 ≈ 1.616.568,35
In Prozent:
- 649/1.051 × - 8.775/673 × 6.831/640 × 10.671/642 × 963.001/1.416 × 1.085/652 ≈ 161.656.835,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.