- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 =
648/962 × 8.722/632 × 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
962 = 2 × 13 × 37
ggT (648; 962) = 2
648/962 =
(648 : 2)/(962 : 2) =
324/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/962 =
(23 × 34)/(2 × 13 × 37) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 13 × 37) =
(22 × 34)/(1 × 13 × 37) =
324/481
Der Bruch: 8.722/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.722 = 2 × 72 × 89
632 = 23 × 79
ggT (8.722; 632) = 2
8.722/632 =
(8.722 : 2)/(632 : 2) =
4.361/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.722/632 =
(2 × 72 × 89)/(23 × 79) =
((2 × 72 × 89) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 89)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 72 × 89)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 72 × 89)/(22 × 79) =
4.361/316
Der Bruch: 6.768/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.768 = 24 × 32 × 47
597 = 3 × 199
ggT (6.768; 597) = 3
6.768/597 =
(6.768 : 3)/(597 : 3) =
2.256/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.768/597 =
(24 × 32 × 47)/(3 × 199) =
((24 × 32 × 47) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 199) =
(24 × 3(2 - 1) × 47)/(1 × 199) =
(24 × 31 × 47)/(1 × 199) =
(24 × 3 × 47)/(1 × 199) =
2.256/199
Der Bruch: 10.571/590
10.571/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.571 = 11 × 312
590 = 2 × 5 × 59
ggT (10.571; 590) = 1
Der Bruch: 962.897/1.369
962.897/1.369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.897 = 13 × 17 × 4.357
1.369 = 372
ggT (962.897; 1.369) = 1
Der Bruch: 1.000/577
1.000/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.000; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/962 × 8.722/632 × 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 =
324/481 × 4.361/316 × 2.256/199 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
324/481 × 4.361/316 × 2.256/199 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 =
(324 × 4.361 × 2.256 × 10.571 × 962.897 × 1.000) / (481 × 316 × 199 × 590 × 1.369 × 577) =
(22 × 34 × 72 × 89 × 24 × 3 × 47 × 11 × 312 × 13 × 17 × 4.357 × 23 × 53) / (13 × 37 × 22 × 79 × 199 × 2 × 5 × 59 × 372 × 577) =
(29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357) / (23 × 5 × 13 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357; 23 × 5 × 13 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) = 23 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357) / (23 × 5 × 13 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
((29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357) : (23 × 5 × 13)) / ((23 × 5 × 13 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) : (23 × 5 × 13)) =
(29 : 23 × 35 × 53 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13 : 13 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
(2(9 - 3) × 35 × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 1 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 1 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357)/(20 × 1 × 1 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 1 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357)/(1 × 1 × 1 × 373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 47 × 89 × 4.357)/(373 × 59 × 79 × 199 × 577) =
(64 × 243 × 25 × 49 × 11 × 17 × 961 × 47 × 89 × 4.357)/(50.653 × 59 × 79 × 199 × 577) =
62.396.862.843.693.470.400/27.108.979.221.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.396.862.843.693.470.400 : 27.108.979.221.959 = 2.301.704 und der Rest = 16.932.593.552.264 ⇒
62.396.862.843.693.470.400 = 2.301.704 × 27.108.979.221.959 + 16.932.593.552.264 ⇒
62.396.862.843.693.470.400/27.108.979.221.959 =
(2.301.704 × 27.108.979.221.959 + 16.932.593.552.264)/27.108.979.221.959 =
(2.301.704 × 27.108.979.221.959)/27.108.979.221.959 + 16.932.593.552.264/27.108.979.221.959 =
2.301.704 + 16.932.593.552.264/27.108.979.221.959 =
2.301.704 16.932.593.552.264/27.108.979.221.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.301.704 + 16.932.593.552.264/27.108.979.221.959 =
2.301.704 + 16.932.593.552.264 : 27.108.979.221.959 ≈
2.301.704,624611993452 ≈
2.301.704,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.301.704,624611993452 =
2.301.704,624611993452 × 100/100 =
(2.301.704,624611993452 × 100)/100 =
230.170.462,461199345153/100 ≈
230.170.462,461199345153% ≈
230.170.462,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 = 62.396.862.843.693.470.400/27.108.979.221.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 = 2.301.704 16.932.593.552.264/27.108.979.221.959
Als Dezimalzahl:
- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 ≈ 2.301.704,62
In Prozent:
- 648/962 × 8.722/632 × - 6.768/597 × 10.571/590 × 962.897/1.369 × 1.000/577 ≈ 230.170.462,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.