- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 =
648/962 × 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × 962.903/1.385 × 1.029/583
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
962 = 2 × 13 × 37
ggT (648; 962) = 2
648/962 =
(648 : 2)/(962 : 2) =
324/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/962 =
(23 × 34)/(2 × 13 × 37) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 13 × 37) =
(22 × 34)/(1 × 13 × 37) =
324/481
Der Bruch: 8.729/640
8.729/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.729 = 7 × 29 × 43
640 = 27 × 5
ggT (8.729; 640) = 1
Der Bruch: 6.769/612
6.769/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.769 = 7 × 967
612 = 22 × 32 × 17
ggT (6.769; 612) = 1
Der Bruch: 10.566/599
10.566/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.566; 599) = 1
Der Bruch: 962.903/1.385
962.903/1.385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.385 = 5 × 277
ggT (962.903; 1.385) = 1
Der Bruch: 1.029/583
1.029/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
583 = 11 × 53
ggT (1.029; 583) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/962 × 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × 962.903/1.385 × 1.029/583 =
324/481 × 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × 962.903/1.385 × 1.029/583
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
324/481 × 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × 962.903/1.385 × 1.029/583 =
(324 × 8.729 × 6.769 × 10.566 × 962.903 × 1.029) / (481 × 640 × 612 × 599 × 1.385 × 583) =
(22 × 34 × 7 × 29 × 43 × 7 × 967 × 2 × 32 × 587 × 962.903 × 3 × 73) / (13 × 37 × 27 × 5 × 22 × 32 × 17 × 599 × 5 × 277 × 11 × 53) =
(23 × 37 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903) / (29 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903; 29 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903) / (29 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
((23 × 37 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903) : (23 × 32)) / ((29 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 37 : 32 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(29 : 23 × 32 : 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
(20 × 35 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(26 × 30 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
(1 × 35 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(26 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
(35 × 75 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(26 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
(243 × 16.807 × 29 × 43 × 587 × 967 × 962.903)/(64 × 25 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 277 × 599) =
2.783.620.602.966.452.287.689/1.265.578.611.668.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.783.620.602.966.452.287.689 : 1.265.578.611.668.800 = 2.199.484 und der Rest = 695.858.713.388.489 ⇒
2.783.620.602.966.452.287.689 = 2.199.484 × 1.265.578.611.668.800 + 695.858.713.388.489 ⇒
2.783.620.602.966.452.287.689/1.265.578.611.668.800 =
(2.199.484 × 1.265.578.611.668.800 + 695.858.713.388.489)/1.265.578.611.668.800 =
(2.199.484 × 1.265.578.611.668.800)/1.265.578.611.668.800 + 695.858.713.388.489/1.265.578.611.668.800 =
2.199.484 + 695.858.713.388.489/1.265.578.611.668.800 =
2.199.484 695.858.713.388.489/1.265.578.611.668.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.199.484 + 695.858.713.388.489/1.265.578.611.668.800 =
2.199.484 + 695.858.713.388.489 : 1.265.578.611.668.800 ≈
2.199.484,549834444872 ≈
2.199.484,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.199.484,549834444872 =
2.199.484,549834444872 × 100/100 =
(2.199.484,549834444872 × 100)/100 =
219.948.454,983444487176/100 ≈
219.948.454,983444487176% ≈
219.948.454,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 = 2.783.620.602.966.452.287.689/1.265.578.611.668.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 = 2.199.484 695.858.713.388.489/1.265.578.611.668.800
Als Dezimalzahl:
- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 ≈ 2.199.484,55
In Prozent:
- 648/962 × - 8.729/640 × 6.769/612 × 10.566/599 × - 962.903/1.385 × - 1.029/583 ≈ 219.948.454,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.