- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 =
- 648/415 × 640/397 × 630/423 × 605/448 × 682/424 × 721/412 × 891/387 × 1.074/428 × 1.132/402 × 1.799/428 × 3.316/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/415
648/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
415 = 5 × 83
ggT (648; 415) = 1
Der Bruch: 640/397
640/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 397) = 1
Der Bruch: 630/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
423 = 32 × 47
ggT (630; 423) = 32 = 9
630/423 =
(630 : 9)/(423 : 9) =
70/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/423 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(32 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(32 : 32 × 47) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(3(2 - 2) × 47) =
(2 × 30 × 5 × 7)/(30 × 47) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 47) =
70/47
Der Bruch: 605/448
605/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
448 = 26 × 7
ggT (605; 448) = 1
Der Bruch: 682/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
424 = 23 × 53
ggT (682; 424) = 2
682/424 =
(682 : 2)/(424 : 2) =
341/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/424 =
(2 × 11 × 31)/(23 × 53) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 31)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 31)/(22 × 53) =
341/212
Der Bruch: 721/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
412 = 22 × 103
ggT (721; 412) = 103
721/412 =
(721 : 103)/(412 : 103) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
721/412 =
(7 × 103)/(22 × 103) =
((7 × 103) : 103)/((22 × 103) : 103) =
(7 × 103 : 103)/(22 × 103 : 103) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 891/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
387 = 32 × 43
ggT (891; 387) = 32 = 9
891/387 =
(891 : 9)/(387 : 9) =
99/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/387 =
(34 × 11)/(32 × 43) =
((34 × 11) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(32 : 32 × 43) =
(3(4 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 43) =
(32 × 11)/(30 × 43) =
(32 × 11)/(1 × 43) =
99/43
Der Bruch: 1.074/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
428 = 22 × 107
ggT (1.074; 428) = 2
1.074/428 =
(1.074 : 2)/(428 : 2) =
537/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.074/428 =
(2 × 3 × 179)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 179) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 179)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 179)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 179)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 179)/(2 × 107) =
537/214
Der Bruch: 1.132/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.132 = 22 × 283
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.132; 402) = 2
1.132/402 =
(1.132 : 2)/(402 : 2) =
566/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.132/402 =
(22 × 283)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 283) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 283)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 283)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 283)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 283)/(1 × 3 × 67) =
566/201
Der Bruch: 1.799/428
1.799/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.799 = 7 × 257
428 = 22 × 107
ggT (1.799; 428) = 1
Der Bruch: 3.316/425
3.316/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.316 = 22 × 829
425 = 52 × 17
ggT (3.316; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/415 × 640/397 × 630/423 × 605/448 × 682/424 × 721/412 × 891/387 × 1.074/428 × 1.132/402 × 1.799/428 × 3.316/425 =
- 648/415 × 640/397 × 70/47 × 605/448 × 341/212 × 7/4 × 99/43 × 537/214 × 566/201 × 1.799/428 × 3.316/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 648/415 × 640/397 × 70/47 × 605/448 × 341/212 × 7/4 × 99/43 × 537/214 × 566/201 × 1.799/428 × 3.316/425 =
- (648 × 640 × 70 × 605 × 341 × 7 × 99 × 537 × 566 × 1.799 × 3.316) / (415 × 397 × 47 × 448 × 212 × 4 × 43 × 214 × 201 × 428 × 425) =
- (23 × 34 × 27 × 5 × 2 × 5 × 7 × 5 × 112 × 11 × 31 × 7 × 32 × 11 × 3 × 179 × 2 × 283 × 7 × 257 × 22 × 829) / (5 × 83 × 397 × 47 × 26 × 7 × 22 × 53 × 22 × 43 × 2 × 107 × 3 × 67 × 22 × 107 × 52 × 17) =
- (214 × 37 × 53 × 73 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829) / (213 × 3 × 53 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 53 × 73 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829; 213 × 3 × 53 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) = 213 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 37 × 53 × 73 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829) / (213 × 3 × 53 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- ((214 × 37 × 53 × 73 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829) : (213 × 3 × 53 × 7)) / ((213 × 3 × 53 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) : (213 × 3 × 53 × 7)) =
- (214 : 213 × 37 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(213 : 213 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- (2(14 - 13) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(2(13 - 13) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- (21 × 36 × 50 × 72 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- (2 × 36 × 1 × 72 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- (2 × 36 × 72 × 114 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 1072 × 397) =
- (2 × 729 × 49 × 14.641 × 31 × 179 × 257 × 283 × 829)/(17 × 43 × 47 × 53 × 67 × 83 × 11.449 × 397) =
- 349.955.770.318.528.827.222/46.025.875.853.990.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 349.955.770.318.528.827.222 : 46.025.875.853.990.293 = - 7.603 und der Rest = - 21.036.200.640.629.543 ⇒
- 349.955.770.318.528.827.222 = - 7.603 × 46.025.875.853.990.293 - 21.036.200.640.629.543 ⇒
- 349.955.770.318.528.827.222/46.025.875.853.990.293 =
( - 7.603 × 46.025.875.853.990.293 - 21.036.200.640.629.543)/46.025.875.853.990.293 =
( - 7.603 × 46.025.875.853.990.293)/46.025.875.853.990.293 - 21.036.200.640.629.543/46.025.875.853.990.293 =
- 7.603 - 21.036.200.640.629.543/46.025.875.853.990.293 =
- 7.603 21.036.200.640.629.543/46.025.875.853.990.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.603 - 21.036.200.640.629.543/46.025.875.853.990.293 =
- 7.603 - 21.036.200.640.629.543 : 46.025.875.853.990.293 ≈
- 7.603,457051609563 ≈
- 7.603,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.603,457051609563 =
- 7.603,457051609563 × 100/100 =
( - 7.603,457051609563 × 100)/100 =
- 760.345,705160956336/100 ≈
- 760.345,705160956336% ≈
- 760.345,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 = - 349.955.770.318.528.827.222/46.025.875.853.990.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 = - 7.603 21.036.200.640.629.543/46.025.875.853.990.293
Als Dezimalzahl:
- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 ≈ - 7.603,46
In Prozent:
- 648/415 × 640/397 × - 630/423 × 605/448 × 682/424 × - 721/412 × - 891/387 × - 1.074/428 × - 1.132/402 × - 1.799/428 × 3.316/425 ≈ - 760.345,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.