- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 =
648/325 × 609/309 × 613/301 × 100.508/316 × 651/326 × 100.493/321 × 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/325
648/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
325 = 52 × 13
ggT (648; 325) = 1
Der Bruch: 609/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
309 = 3 × 103
ggT (609; 309) = 3
609/309 =
(609 : 3)/(309 : 3) =
203/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/309 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 103) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 103) =
203/103
Der Bruch: 613/301
613/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (613; 301) = 1
Der Bruch: 100.508/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
316 = 22 × 79
ggT (100.508; 316) = 22 = 4
100.508/316 =
(100.508 : 4)/(316 : 4) =
25.127/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.508/316 =
(22 × 25.127)/(22 × 79) =
((22 × 25.127) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 25.127)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 25.127)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 25.127)/(20 × 79) =
(1 × 25.127)/(1 × 79) =
25.127/79
Der Bruch: 651/326
651/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
326 = 2 × 163
ggT (651; 326) = 1
Der Bruch: 100.493/321
100.493/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (100.493; 321) = 1
Der Bruch: 1.490/299
1.490/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
299 = 13 × 23
ggT (1.490; 299) = 1
Der Bruch: 10.469/335
10.469/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
335 = 5 × 67
ggT (10.469; 335) = 1
Der Bruch: 10.498/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.498; 312) = 2
10.498/312 =
(10.498 : 2)/(312 : 2) =
5.249/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/312 =
(2 × 29 × 181)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 29 × 181) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 181)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 29 × 181)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 29 × 181)/(22 × 3 × 13) =
5.249/156
Der Bruch: 10.484/323
10.484/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
323 = 17 × 19
ggT (10.484; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/325 × 609/309 × 613/301 × 100.508/316 × 651/326 × 100.493/321 × 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 =
648/325 × 203/103 × 613/301 × 25.127/79 × 651/326 × 100.493/321 × 1.490/299 × 10.469/335 × 5.249/156 × 10.484/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
648/325 × 203/103 × 613/301 × 25.127/79 × 651/326 × 100.493/321 × 1.490/299 × 10.469/335 × 5.249/156 × 10.484/323 =
(648 × 203 × 613 × 25.127 × 651 × 100.493 × 1.490 × 10.469 × 5.249 × 10.484) / (325 × 103 × 301 × 79 × 326 × 321 × 299 × 335 × 156 × 323) =
(23 × 34 × 7 × 29 × 613 × 25.127 × 3 × 7 × 31 × 100.493 × 2 × 5 × 149 × 192 × 29 × 29 × 181 × 22 × 2.621) / (52 × 13 × 103 × 7 × 43 × 79 × 2 × 163 × 3 × 107 × 13 × 23 × 5 × 67 × 22 × 3 × 13 × 17 × 19) =
(26 × 35 × 5 × 72 × 192 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493) / (23 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 72 × 192 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493; 23 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) = 23 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 72 × 192 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493) / (23 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
((26 × 35 × 5 × 72 × 192 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(26 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 192 : 19 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 19(2 - 1) × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 133 × 17 × 1 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
(23 × 33 × 1 × 71 × 191 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(20 × 30 × 52 × 1 × 133 × 17 × 1 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
(23 × 33 × 1 × 7 × 19 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(1 × 1 × 52 × 1 × 133 × 17 × 1 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
(23 × 33 × 7 × 19 × 293 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(52 × 133 × 17 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
(8 × 27 × 7 × 19 × 24.389 × 31 × 149 × 181 × 613 × 2.621 × 25.127 × 100.493)/(25 × 2.197 × 17 × 23 × 43 × 67 × 79 × 103 × 107 × 163) =
2.376.456.501.953.589.256.694.707.019.064/8.780.632.066.398.979.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.376.456.501.953.589.256.694.707.019.064 : 8.780.632.066.398.979.475 = 270.647.543.819 und der Rest = 4.354.941.697.762.904.039 ⇒
2.376.456.501.953.589.256.694.707.019.064 = 270.647.543.819 × 8.780.632.066.398.979.475 + 4.354.941.697.762.904.039 ⇒
2.376.456.501.953.589.256.694.707.019.064/8.780.632.066.398.979.475 =
(270.647.543.819 × 8.780.632.066.398.979.475 + 4.354.941.697.762.904.039)/8.780.632.066.398.979.475 =
(270.647.543.819 × 8.780.632.066.398.979.475)/8.780.632.066.398.979.475 + 4.354.941.697.762.904.039/8.780.632.066.398.979.475 =
270.647.543.819 + 4.354.941.697.762.904.039/8.780.632.066.398.979.475 =
270.647.543.819 4.354.941.697.762.904.039/8.780.632.066.398.979.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
270.647.543.819 + 4.354.941.697.762.904.039/8.780.632.066.398.979.475 =
270.647.543.819 + 4.354.941.697.762.904.039 : 8.780.632.066.398.979.475 ≈
270.647.543.819,495971322432 ≈
270.647.543.819,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
270.647.543.819,495971322432 =
270.647.543.819,495971322432 × 100/100 =
(270.647.543.819,495971322432 × 100)/100 =
27.064.754.381.949,597132243225/100 ≈
27.064.754.381.949,597132243225% ≈
27.064.754.381.949,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 = 2.376.456.501.953.589.256.694.707.019.064/8.780.632.066.398.979.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 = 270.647.543.819 4.354.941.697.762.904.039/8.780.632.066.398.979.475
Als Dezimalzahl:
- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 ≈ 270.647.543.819,5
In Prozent:
- 648/325 × - 609/309 × 613/301 × - 100.508/316 × - 651/326 × - 100.493/321 × - 1.490/299 × 10.469/335 × 10.498/312 × 10.484/323 ≈ 27.064.754.381.949,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.