- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
242 = 2 × 112
ggT (648; 242) = 2
648/242 =
(648 : 2)/(242 : 2) =
324/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/242 =
(23 × 34)/(2 × 112) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 112) =
(22 × 34)/(1 × 112) =
324/121
Der Bruch: 852/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (852; 858) = 2 × 3 = 6
852/858 =
(852 : 6)/(858 : 6) =
142/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/858 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 1 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 1 × 11 × 13) =
142/143
Der Bruch: 306/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
472 = 23 × 59
ggT (306; 472) = 2
306/472 =
(306 : 2)/(472 : 2) =
153/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/472 =
(2 × 32 × 17)/(23 × 59) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 17)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 17)/(22 × 59) =
153/236
Der Bruch: 435/217
435/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
217 = 7 × 31
ggT (435; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 =
- 324/121 × 142/143 × 153/236 × 435/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 324/121 × 142/143 × 153/236 × 435/217 =
- (324 × 142 × 153 × 435) / (121 × 143 × 236 × 217) =
- (22 × 34 × 2 × 71 × 32 × 17 × 3 × 5 × 29) / (112 × 11 × 13 × 22 × 59 × 7 × 31) =
- (23 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71) / (22 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71; 22 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71) / (22 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- ((23 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71) : 22) / ((22 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) : 22) =
- (23 : 22 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 : 22 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- (2(3 - 2) × 37 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2(2 - 2) × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- (21 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71)/(20 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- (2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71)/(1 × 7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- (2 × 37 × 5 × 17 × 29 × 71)/(7 × 113 × 13 × 31 × 59) =
- (2 × 2.187 × 5 × 17 × 29 × 71)/(7 × 1.331 × 13 × 31 × 59) =
- 765.515.610/221.530.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 765.515.610 : 221.530.309 = - 3 und der Rest = - 100.924.683 ⇒
- 765.515.610 = - 3 × 221.530.309 - 100.924.683 ⇒
- 765.515.610/221.530.309 =
( - 3 × 221.530.309 - 100.924.683)/221.530.309 =
( - 3 × 221.530.309)/221.530.309 - 100.924.683/221.530.309 =
- 3 - 100.924.683/221.530.309 =
- 3 100.924.683/221.530.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 100.924.683/221.530.309 =
- 3 - 100.924.683 : 221.530.309 ≈
- 3,455579570378 ≈
- 3,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,455579570378 =
- 3,455579570378 × 100/100 =
( - 3,455579570378 × 100)/100 =
- 345,557957037834/100 ≈
- 345,557957037834% ≈
- 345,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 = - 765.515.610/221.530.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 = - 3 100.924.683/221.530.309
Als Dezimalzahl:
- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 ≈ - 3,46
In Prozent:
- 648/242 × 852/858 × 306/472 × 435/217 ≈ - 345,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.