- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 =
648/236 × 855/861 × 297/479 × 442/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 648/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
236 = 22 × 59
ggT (648; 236) = 22 = 4
648/236 =
(648 : 4)/(236 : 4) =
162/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
648/236 =
(23 × 34)/(22 × 59) =
((23 × 34) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 34)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 34)/(20 × 59) =
(2 × 34)/(1 × 59) =
162/59
Der Bruch: 855/861
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
861 = 3 × 7 × 41
ggT (855; 861) = 3
855/861 =
(855 : 3)/(861 : 3) =
285/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/861 =
(32 × 5 × 19)/(3 × 7 × 41) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((3 × 7 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 7 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 7 × 41) =
(31 × 5 × 19)/(1 × 7 × 41) =
(3 × 5 × 19)/(1 × 7 × 41) =
285/287
Der Bruch: 297/479
297/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 479) = 1
Der Bruch: 442/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
224 = 25 × 7
ggT (442; 224) = 2
442/224 =
(442 : 2)/(224 : 2) =
221/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/224 =
(2 × 13 × 17)/(25 × 7) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 17)/(24 × 7) =
221/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/236 × 855/861 × 297/479 × 442/224 =
162/59 × 285/287 × 297/479 × 221/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
162/59 × 285/287 × 297/479 × 221/112 =
(162 × 285 × 297 × 221) / (59 × 287 × 479 × 112) =
(2 × 34 × 3 × 5 × 19 × 33 × 11 × 13 × 17) / (59 × 7 × 41 × 479 × 24 × 7) =
(2 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19) / (24 × 72 × 41 × 59 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19; 24 × 72 × 41 × 59 × 479) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19) / (24 × 72 × 41 × 59 × 479) =
((2 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19) : 2) / ((24 × 72 × 41 × 59 × 479) : 2) =
(2 : 2 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)/(24 : 2 × 72 × 41 × 59 × 479) =
(1 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)/(2(4 - 1) × 72 × 41 × 59 × 479) =
(1 × 38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)/(23 × 72 × 41 × 59 × 479) =
(38 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)/(23 × 72 × 41 × 59 × 479) =
(6.561 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)/(8 × 49 × 41 × 59 × 479) =
1.515.230.145/454.210.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.515.230.145 : 454.210.792 = 3 und der Rest = 152.597.769 ⇒
1.515.230.145 = 3 × 454.210.792 + 152.597.769 ⇒
1.515.230.145/454.210.792 =
(3 × 454.210.792 + 152.597.769)/454.210.792 =
(3 × 454.210.792)/454.210.792 + 152.597.769/454.210.792 =
3 + 152.597.769/454.210.792 =
3 152.597.769/454.210.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 152.597.769/454.210.792 =
3 + 152.597.769 : 454.210.792 ≈
3,335962446705 ≈
3,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,335962446705 =
3,335962446705 × 100/100 =
(3,335962446705 × 100)/100 =
333,59624467047/100 =
333,59624467047% ≈
333,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 = 1.515.230.145/454.210.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 = 3 152.597.769/454.210.792
Als Dezimalzahl:
- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 ≈ 3,34
In Prozent:
- 648/236 × - 855/861 × - 297/479 × - 442/224 ≈ 333,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.