- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 =
- 647/340 × 658/350 × 666/369 × 100.526/329 × 681/323 × 100.519/369 × 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 647/340
647/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (647; 340) = 1
Der Bruch: 658/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
350 = 2 × 52 × 7
ggT (658; 350) = 2 × 7 = 14
658/350 =
(658 : 14)/(350 : 14) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/350 =
(2 × 7 × 47)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 47) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 47)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 52 × 1) =
47/25
Der Bruch: 666/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
369 = 32 × 41
ggT (666; 369) = 32 = 9
666/369 =
(666 : 9)/(369 : 9) =
74/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/369 =
(2 × 32 × 37)/(32 × 41) =
((2 × 32 × 37) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 37)/(32 : 32 × 41) =
(2 × 3(2 - 2) × 37)/(3(2 - 2) × 41) =
(2 × 30 × 37)/(30 × 41) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 41) =
74/41
Der Bruch: 100.526/329
100.526/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
329 = 7 × 47
ggT (100.526; 329) = 1
Der Bruch: 681/323
681/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
323 = 17 × 19
ggT (681; 323) = 1
Der Bruch: 100.519/369
100.519/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (100.519; 369) = 1
Der Bruch: 1.535/324
1.535/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.535 = 5 × 307
324 = 22 × 34
ggT (1.535; 324) = 1
Der Bruch: 10.524/307
10.524/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.524; 307) = 1
Der Bruch: 10.540/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
320 = 26 × 5
ggT (10.540; 320) = 22 × 5 = 20
10.540/320 =
(10.540 : 20)/(320 : 20) =
527/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/320 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 17 × 31) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 31)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 31)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 17 × 31)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 31)/(24 × 1) =
527/16
Der Bruch: 10.514/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
206 = 2 × 103
ggT (10.514; 206) = 2
10.514/206 =
(10.514 : 2)/(206 : 2) =
5.257/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.514/206 =
(2 × 7 × 751)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 751) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 751)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 751)/(1 × 103) =
5.257/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 647/340 × 658/350 × 666/369 × 100.526/329 × 681/323 × 100.519/369 × 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 =
- 647/340 × 47/25 × 74/41 × 100.526/329 × 681/323 × 100.519/369 × 1.535/324 × 10.524/307 × 527/16 × 5.257/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 647/340 × 47/25 × 74/41 × 100.526/329 × 681/323 × 100.519/369 × 1.535/324 × 10.524/307 × 527/16 × 5.257/103 =
- (647 × 47 × 74 × 100.526 × 681 × 100.519 × 1.535 × 10.524 × 527 × 5.257) / (340 × 25 × 41 × 329 × 323 × 369 × 324 × 307 × 16 × 103) =
- (647 × 47 × 2 × 37 × 2 × 50.263 × 3 × 227 × 100.519 × 5 × 307 × 22 × 3 × 877 × 17 × 31 × 7 × 751) / (22 × 5 × 17 × 52 × 41 × 7 × 47 × 17 × 19 × 32 × 41 × 22 × 34 × 307 × 24 × 103) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 47 × 227 × 307 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519) / (28 × 36 × 53 × 7 × 172 × 19 × 412 × 47 × 103 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 47 × 227 × 307 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519; 28 × 36 × 53 × 7 × 172 × 19 × 412 × 47 × 103 × 307) = 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 307
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 47 × 227 × 307 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519) / (28 × 36 × 53 × 7 × 172 × 19 × 412 × 47 × 103 × 307) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 47 × 227 × 307 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519) : (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 307)) / ((28 × 36 × 53 × 7 × 172 × 19 × 412 × 47 × 103 × 307) : (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 307)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 37 × 47 : 47 × 227 × 307 : 307 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(28 : 24 × 36 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 × 412 × 47 : 47 × 103 × 307 : 307) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 227 × 1 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(2(8 - 4) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 412 × 1 × 103 × 1) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 227 × 1 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(24 × 34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 412 × 1 × 103 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 227 × 1 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(24 × 34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 412 × 1 × 103 × 1) =
- (31 × 37 × 227 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(24 × 34 × 52 × 17 × 19 × 412 × 103) =
- (31 × 37 × 227 × 647 × 751 × 877 × 50.263 × 100.519)/(16 × 81 × 25 × 17 × 19 × 1.681 × 103) =
- 560.569.741.821.472.587.698.917/1.811.976.123.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 560.569.741.821.472.587.698.917 : 1.811.976.123.600 = - 309.369.276.184 und der Rest = - 650.467.356.517 ⇒
- 560.569.741.821.472.587.698.917 = - 309.369.276.184 × 1.811.976.123.600 - 650.467.356.517 ⇒
- 560.569.741.821.472.587.698.917/1.811.976.123.600 =
( - 309.369.276.184 × 1.811.976.123.600 - 650.467.356.517)/1.811.976.123.600 =
( - 309.369.276.184 × 1.811.976.123.600)/1.811.976.123.600 - 650.467.356.517/1.811.976.123.600 =
- 309.369.276.184 - 650.467.356.517/1.811.976.123.600 =
- 309.369.276.184 650.467.356.517/1.811.976.123.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 309.369.276.184 - 650.467.356.517/1.811.976.123.600 =
- 309.369.276.184 - 650.467.356.517 : 1.811.976.123.600 ≈
- 309.369.276.184,358982300067 ≈
- 309.369.276.184,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 309.369.276.184,358982300067 =
- 309.369.276.184,358982300067 × 100/100 =
( - 309.369.276.184,358982300067 × 100)/100 =
- 30.936.927.618.435,898230006732/100 ≈
- 30.936.927.618.435,898230006732% ≈
- 30.936.927.618.435,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 = - 560.569.741.821.472.587.698.917/1.811.976.123.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 = - 309.369.276.184 650.467.356.517/1.811.976.123.600
Als Dezimalzahl:
- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 ≈ - 309.369.276.184,36
In Prozent:
- 647/340 × - 658/350 × 666/369 × - 100.526/329 × - 681/323 × 100.519/369 × - 1.535/324 × 10.524/307 × 10.540/320 × 10.514/206 ≈ - 30.936.927.618.435,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.