- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 =
- 647/234 × 858/850 × 298/469 × 441/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 647/234
647/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (647; 234) = 1
Der Bruch: 858/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
850 = 2 × 52 × 17
ggT (858; 850) = 2
858/850 =
(858 : 2)/(850 : 2) =
429/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/850 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 52 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 52 × 17) =
429/425
Der Bruch: 298/469
298/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
469 = 7 × 67
ggT (298; 469) = 1
Der Bruch: 441/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
222 = 2 × 3 × 37
ggT (441; 222) = 3
441/222 =
(441 : 3)/(222 : 3) =
147/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/222 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 72) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 72)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 72)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 37) =
147/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 647/234 × 858/850 × 298/469 × 441/222 =
- 647/234 × 429/425 × 298/469 × 147/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 647/234 × 429/425 × 298/469 × 147/74 =
- (647 × 429 × 298 × 147) / (234 × 425 × 469 × 74) =
- (647 × 3 × 11 × 13 × 2 × 149 × 3 × 72) / (2 × 32 × 13 × 52 × 17 × 7 × 67 × 2 × 37) =
- (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 149 × 647) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 149 × 647; 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 67) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 149 × 647) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 67) =
- ((2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 149 × 647) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 67) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 149 × 647)/(22 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 37 × 67) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 149 × 647)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 17 × 37 × 67) =
- (1 × 30 × 71 × 11 × 1 × 149 × 647)/(2 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 37 × 67) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 149 × 647)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 37 × 67) =
- (7 × 11 × 149 × 647)/(2 × 52 × 17 × 37 × 67) =
- (7 × 11 × 149 × 647)/(2 × 25 × 17 × 37 × 67) =
- 7.423.031/2.107.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.423.031 : 2.107.150 = - 3 und der Rest = - 1.101.581 ⇒
- 7.423.031 = - 3 × 2.107.150 - 1.101.581 ⇒
- 7.423.031/2.107.150 =
( - 3 × 2.107.150 - 1.101.581)/2.107.150 =
( - 3 × 2.107.150)/2.107.150 - 1.101.581/2.107.150 =
- 3 - 1.101.581/2.107.150 =
- 3 1.101.581/2.107.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.101.581/2.107.150 =
- 3 - 1.101.581 : 2.107.150 ≈
- 3,522782431246 ≈
- 3,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,522782431246 =
- 3,522782431246 × 100/100 =
( - 3,522782431246 × 100)/100 =
- 352,2782431246/100 ≈
- 352,2782431246% ≈
- 352,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 = - 7.423.031/2.107.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 = - 3 1.101.581/2.107.150
Als Dezimalzahl:
- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 ≈ - 3,52
In Prozent:
- 647/234 × - 858/850 × 298/469 × - 441/222 ≈ - 352,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.