- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 =
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × 190/106 × 192/108 × 10.153/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
98 = 2 × 72
ggT (646; 98) = 2
646/98 =
(646 : 2)/(98 : 2) =
323/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/98 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 72) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 72) =
323/49
Der Bruch: 187/95
187/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
95 = 5 × 19
ggT (187; 95) = 1
Der Bruch: 8.902/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.902 = 2 × 4.451
124 = 22 × 31
ggT (8.902; 124) = 2
8.902/124 =
(8.902 : 2)/(124 : 2) =
4.451/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.902/124 =
(2 × 4.451)/(22 × 31) =
((2 × 4.451) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 4.451)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 4.451)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 4.451)/(21 × 31) =
(1 × 4.451)/(2 × 31) =
4.451/62
Der Bruch: 8.880/113
8.880/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.880 = 24 × 3 × 5 × 37
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.880; 113) = 1
Der Bruch: 182/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
104 = 23 × 13
ggT (182; 104) = 2 × 13 = 26
182/104 =
(182 : 26)/(104 : 26) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/104 =
(2 × 7 × 13)/(23 × 13) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 13))/((23 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 7 × 13 : 13)/(23 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 190/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
106 = 2 × 53
ggT (190; 106) = 2
190/106 =
(190 : 2)/(106 : 2) =
95/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/106 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 53) =
95/53
Der Bruch: 192/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
108 = 22 × 33
ggT (192; 108) = 22 × 3 = 12
192/108 =
(192 : 12)/(108 : 12) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/108 =
(26 × 3)/(22 × 33) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(24 × 1)/(20 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 10.153/112
10.153/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
112 = 24 × 7
ggT (10.153; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × 190/106 × 192/108 × 10.153/112 =
- 323/49 × 187/95 × 4.451/62 × 8.880/113 × 7/4 × 95/53 × 16/9 × 10.153/112
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 187/95 × 95/53 = 187/53
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/49 × 187/95 × 4.451/62 × 8.880/113 × 7/4 × 95/53 × 16/9 × 10.153/112 =
- 323/49 × 187/53 × 4.451/62 × 8.880/113 × 7/4 × 16/9 × 10.153/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 187/53
187/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 53) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/49 × 187/53 × 4.451/62 × 8.880/113 × 7/4 × 16/9 × 10.153/112 =
- (323 × 187 × 4.451 × 8.880 × 7 × 16 × 10.153) / (49 × 53 × 62 × 113 × 4 × 9 × 112) =
- (17 × 19 × 11 × 17 × 4.451 × 24 × 3 × 5 × 37 × 7 × 24 × 11 × 13 × 71) / (72 × 53 × 2 × 31 × 113 × 22 × 32 × 24 × 7) =
- (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451) / (27 × 32 × 73 × 31 × 53 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451; 27 × 32 × 73 × 31 × 53 × 113) = 27 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451) / (27 × 32 × 73 × 31 × 53 × 113) =
- ((28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451) : (27 × 3 × 7)) / ((27 × 32 × 73 × 31 × 53 × 113) : (27 × 3 × 7)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(27 : 27 × 32 : 3 × 73 : 7 × 31 × 53 × 113) =
- (2(8 - 7) × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 7(3 - 1) × 31 × 53 × 113) =
- (21 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(20 × 3 × 72 × 31 × 53 × 113) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(1 × 3 × 72 × 31 × 53 × 113) =
- (2 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(3 × 72 × 31 × 53 × 113) =
- (2 × 5 × 121 × 13 × 289 × 19 × 37 × 71 × 4.451)/(3 × 49 × 31 × 53 × 113) =
- 1.009.945.255.715.110/27.291.873
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.009.945.255.715.110 : 27.291.873 = - 37.005.347 und der Rest = - 25.070.179 ⇒
- 1.009.945.255.715.110 = - 37.005.347 × 27.291.873 - 25.070.179 ⇒
- 1.009.945.255.715.110/27.291.873 =
( - 37.005.347 × 27.291.873 - 25.070.179)/27.291.873 =
( - 37.005.347 × 27.291.873)/27.291.873 - 25.070.179/27.291.873 =
- 37.005.347 - 25.070.179/27.291.873 =
- 37.005.347 25.070.179/27.291.873
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.005.347 - 25.070.179/27.291.873 =
- 37.005.347 - 25.070.179 : 27.291.873 ≈
- 37.005.347,918595033767 ≈
- 37.005.347,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.005.347,918595033767 =
- 37.005.347,918595033767 × 100/100 =
( - 37.005.347,918595033767 × 100)/100 =
- 3.700.534.791,859503376701/100 ≈
- 3.700.534.791,859503376701% ≈
- 3.700.534.791,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 = - 1.009.945.255.715.110/27.291.873
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 = - 37.005.347 25.070.179/27.291.873
Als Dezimalzahl:
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 ≈ - 37.005.347,92
In Prozent:
- 646/98 × 187/95 × 8.902/124 × 8.880/113 × 182/104 × - 190/106 × 192/108 × - 10.153/112 ≈ - 3.700.534.791,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.