- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 =
646/337 × 649/347 × 678/383 × 100.514/328 × 690/330 × 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × 10.543/311 × 10.524/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/337
646/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 337) = 1
Der Bruch: 649/347
649/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 347) = 1
Der Bruch: 678/383
678/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 383) = 1
Der Bruch: 100.514/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
328 = 23 × 41
ggT (100.514; 328) = 2
100.514/328 =
(100.514 : 2)/(328 : 2) =
50.257/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.514/328 =
(2 × 29 × 1.733)/(23 × 41) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 29 × 1.733)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 29 × 1.733)/(22 × 41) =
50.257/164
Der Bruch: 690/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (690; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
690/330 =
(690 : 30)/(330 : 30) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/330 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 1 × 11) =
23/11
Der Bruch: 100.517/364
100.517/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.517; 364) = 1
Der Bruch: 1.523/331
1.523/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.523; 331) = 1
Der Bruch: 10.503/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
303 = 3 × 101
ggT (10.503; 303) = 3
10.503/303 =
(10.503 : 3)/(303 : 3) =
3.501/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.503/303 =
(33 × 389)/(3 × 101) =
((33 × 389) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 389)/(3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 389)/(1 × 101) =
(32 × 389)/(1 × 101) =
3.501/101
Der Bruch: 10.543/311
10.543/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.543; 311) = 1
Der Bruch: 10.524/199
10.524/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.524; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/337 × 649/347 × 678/383 × 100.514/328 × 690/330 × 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × 10.543/311 × 10.524/199 =
646/337 × 649/347 × 678/383 × 50.257/164 × 23/11 × 100.517/364 × 1.523/331 × 3.501/101 × 10.543/311 × 10.524/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/337 × 649/347 × 678/383 × 50.257/164 × 23/11 × 100.517/364 × 1.523/331 × 3.501/101 × 10.543/311 × 10.524/199 =
(646 × 649 × 678 × 50.257 × 23 × 100.517 × 1.523 × 3.501 × 10.543 × 10.524) / (337 × 347 × 383 × 164 × 11 × 364 × 331 × 101 × 311 × 199) =
(2 × 17 × 19 × 11 × 59 × 2 × 3 × 113 × 29 × 1.733 × 23 × 100.517 × 1.523 × 32 × 389 × 13 × 811 × 22 × 3 × 877) / (337 × 347 × 383 × 22 × 41 × 11 × 22 × 7 × 13 × 331 × 101 × 311 × 199) =
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) / (24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517; 24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) = 24 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) / (24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
((24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) : (24 × 11 × 13)) / ((24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) : (24 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 34 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(24 : 24 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(2(4 - 4) × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(2(4 - 4) × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(20 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(34 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(7 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(81 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(7 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443 : 26.595.176.651.875.248.221 = 321.106.416.652 und der Rest = 19.168.897.754.349.025.351 ⇒
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443 = 321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351 ⇒
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221 =
(321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351)/26.595.176.651.875.248.221 =
(321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221)/26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351 : 26.595.176.651.875.248.221 ≈
321.106.416.652,720765949603 ≈
321.106.416.652,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
321.106.416.652,720765949603 =
321.106.416.652,720765949603 × 100/100 =
(321.106.416.652,720765949603 × 100)/100 =
32.110.641.665.272,076594960302/100 ≈
32.110.641.665.272,076594960302% ≈
32.110.641.665.272,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = 8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = 321.106.416.652 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221
Als Dezimalzahl:
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 ≈ 321.106.416.652,72
In Prozent:
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 ≈ 32.110.641.665.272,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.