- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 =
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × 100.530/357 × 696/337 × 100.504/344 × 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × 10.489/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
332 = 22 × 83
ggT (646; 332) = 2
646/332 =
(646 : 2)/(332 : 2) =
323/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/332 =
(2 × 17 × 19)/(22 × 83) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 17 × 19)/(21 × 83) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 83) =
323/166
Der Bruch: 613/307
613/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 307) = 1
Der Bruch: 615/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
315 = 32 × 5 × 7
ggT (615; 315) = 3 × 5 = 15
615/315 =
(615 : 15)/(315 : 15) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/315 =
(3 × 5 × 41)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(3 × 1 × 7) =
41/21
Der Bruch: 100.530/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.530; 357) = 3
100.530/357 =
(100.530 : 3)/(357 : 3) =
33.510/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.530/357 =
(2 × 32 × 5 × 1.117)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 1.117) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 1.117)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 1.117)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 31 × 5 × 1.117)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 1.117)/(1 × 7 × 17) =
33.510/119
Der Bruch: 696/337
696/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (696; 337) = 1
Der Bruch: 100.504/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
344 = 23 × 43
ggT (100.504; 344) = 23 = 8
100.504/344 =
(100.504 : 8)/(344 : 8) =
12.563/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.504/344 =
(23 × 17 × 739)/(23 × 43) =
((23 × 17 × 739) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 17 × 739)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 17 × 739)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 17 × 739)/(20 × 43) =
(1 × 17 × 739)/(1 × 43) =
12.563/43
Der Bruch: 1.494/335
1.494/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.494 = 2 × 32 × 83
335 = 5 × 67
ggT (1.494; 335) = 1
Der Bruch: 10.509/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.509; 330) = 3
10.509/330 =
(10.509 : 3)/(330 : 3) =
3.503/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/330 =
(3 × 31 × 113)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 31 × 113)/(2 × 1 × 5 × 11) =
3.503/110
Der Bruch: 10.505/343
10.505/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
343 = 73
ggT (10.505; 343) = 1
Der Bruch: 10.489/326
10.489/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
326 = 2 × 163
ggT (10.489; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × 100.530/357 × 696/337 × 100.504/344 × 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × 10.489/326 =
- 323/166 × 613/307 × 41/21 × 33.510/119 × 696/337 × 12.563/43 × 1.494/335 × 3.503/110 × 10.505/343 × 10.489/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/166 × 613/307 × 41/21 × 33.510/119 × 696/337 × 12.563/43 × 1.494/335 × 3.503/110 × 10.505/343 × 10.489/326 =
- (323 × 613 × 41 × 33.510 × 696 × 12.563 × 1.494 × 3.503 × 10.505 × 10.489) / (166 × 307 × 21 × 119 × 337 × 43 × 335 × 110 × 343 × 326) =
- (17 × 19 × 613 × 41 × 2 × 3 × 5 × 1.117 × 23 × 3 × 29 × 17 × 739 × 2 × 32 × 83 × 31 × 113 × 5 × 11 × 191 × 17 × 617) / (2 × 83 × 307 × 3 × 7 × 7 × 17 × 337 × 43 × 5 × 67 × 2 × 5 × 11 × 73 × 2 × 163) =
- (25 × 34 × 52 × 11 × 173 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117) / (23 × 3 × 52 × 75 × 11 × 17 × 43 × 67 × 83 × 163 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 11 × 173 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117; 23 × 3 × 52 × 75 × 11 × 17 × 43 × 67 × 83 × 163 × 307 × 337) = 23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 11 × 173 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117) / (23 × 3 × 52 × 75 × 11 × 17 × 43 × 67 × 83 × 163 × 307 × 337) =
- ((25 × 34 × 52 × 11 × 173 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 83)) / ((23 × 3 × 52 × 75 × 11 × 17 × 43 × 67 × 83 × 163 × 307 × 337) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 83)) =
- (25 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 173 : 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 : 83 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 75 × 11 : 11 × 17 : 17 × 43 × 67 × 83 : 83 × 163 × 307 × 337) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 17(3 - 1) × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 75 × 1 × 1 × 43 × 67 × 1 × 163 × 307 × 337) =
- (22 × 33 × 50 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(20 × 1 × 50 × 75 × 1 × 1 × 43 × 67 × 1 × 163 × 307 × 337) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(1 × 1 × 1 × 75 × 1 × 1 × 43 × 67 × 1 × 163 × 307 × 337) =
- (22 × 33 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(75 × 43 × 67 × 163 × 307 × 337) =
- (4 × 27 × 289 × 19 × 29 × 31 × 41 × 113 × 191 × 613 × 617 × 739 × 1.117)/(16.807 × 43 × 67 × 163 × 307 × 337) =
- 147.290.185.267.140.997.973.335.068/816.562.326.451.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.290.185.267.140.997.973.335.068 : 816.562.326.451.039 = - 180.378.374.676 und der Rest = - 249.259.861.846.704 ⇒
- 147.290.185.267.140.997.973.335.068 = - 180.378.374.676 × 816.562.326.451.039 - 249.259.861.846.704 ⇒
- 147.290.185.267.140.997.973.335.068/816.562.326.451.039 =
( - 180.378.374.676 × 816.562.326.451.039 - 249.259.861.846.704)/816.562.326.451.039 =
( - 180.378.374.676 × 816.562.326.451.039)/816.562.326.451.039 - 249.259.861.846.704/816.562.326.451.039 =
- 180.378.374.676 - 249.259.861.846.704/816.562.326.451.039 =
- 180.378.374.676 249.259.861.846.704/816.562.326.451.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 180.378.374.676 - 249.259.861.846.704/816.562.326.451.039 =
- 180.378.374.676 - 249.259.861.846.704 : 816.562.326.451.039 ≈
- 180.378.374.676,30525515784 ≈
- 180.378.374.676,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 180.378.374.676,30525515784 =
- 180.378.374.676,30525515784 × 100/100 =
( - 180.378.374.676,30525515784 × 100)/100 =
- 18.037.837.467.630,525515783963/100 ≈
- 18.037.837.467.630,525515783963% ≈
- 18.037.837.467.630,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 = - 147.290.185.267.140.997.973.335.068/816.562.326.451.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 = - 180.378.374.676 249.259.861.846.704/816.562.326.451.039
Als Dezimalzahl:
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 ≈ - 180.378.374.676,31
In Prozent:
- 646/332 × 613/307 × 615/315 × - 100.530/357 × 696/337 × - 100.504/344 × - 1.494/335 × 10.509/330 × 10.505/343 × - 10.489/326 ≈ - 18.037.837.467.630,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.