- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 =
646/325 × 615/305 × 612/321 × 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × 10.494/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/325
646/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
325 = 52 × 13
ggT (646; 325) = 1
Der Bruch: 615/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
305 = 5 × 61
ggT (615; 305) = 5
615/305 =
(615 : 5)/(305 : 5) =
123/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/305 =
(3 × 5 × 41)/(5 × 61) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 61) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 61) =
123/61
Der Bruch: 612/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
321 = 3 × 107
ggT (612; 321) = 3
612/321 =
(612 : 3)/(321 : 3) =
204/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/321 =
(22 × 32 × 17)/(3 × 107) =
((22 × 32 × 17) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 107) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 107) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 107) =
204/107
Der Bruch: 100.534/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.534 = 2 × 7 × 43 × 167
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.534; 364) = 2 × 7 = 14
100.534/364 =
(100.534 : 14)/(364 : 14) =
7.181/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.534/364 =
(2 × 7 × 43 × 167)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 43 × 167) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43 × 167)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 43 × 167)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 43 × 167)/(2 × 1 × 13) =
7.181/26
Der Bruch: 695/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
340 = 22 × 5 × 17
ggT (695; 340) = 5
695/340 =
(695 : 5)/(340 : 5) =
139/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/340 =
(5 × 139)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 139) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 139)/(22 × 1 × 17) =
139/68
Der Bruch: 100.508/341
100.508/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
341 = 11 × 31
ggT (100.508; 341) = 1
Der Bruch: 1.493/334
1.493/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (1.493; 334) = 1
Der Bruch: 10.511/327
10.511/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
327 = 3 × 109
ggT (10.511; 327) = 1
Der Bruch: 10.508/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.508; 342) = 2
10.508/342 =
(10.508 : 2)/(342 : 2) =
5.254/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/342 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 32 × 19) =
5.254/171
Der Bruch: 10.494/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
324 = 22 × 34
ggT (10.494; 324) = 2 × 32 = 18
10.494/324 =
(10.494 : 18)/(324 : 18) =
583/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/324 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 11 × 53) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 53)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 53)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 11 × 53)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 11 × 53)/(2 × 32) =
583/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/325 × 615/305 × 612/321 × 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × 10.494/324 =
646/325 × 123/61 × 204/107 × 7.181/26 × 139/68 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 5.254/171 × 583/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/325 × 123/61 × 204/107 × 7.181/26 × 139/68 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 5.254/171 × 583/18 =
(646 × 123 × 204 × 7.181 × 139 × 100.508 × 1.493 × 10.511 × 5.254 × 583) / (325 × 61 × 107 × 26 × 68 × 341 × 334 × 327 × 171 × 18) =
(2 × 17 × 19 × 3 × 41 × 22 × 3 × 17 × 43 × 167 × 139 × 22 × 25.127 × 1.493 × 23 × 457 × 2 × 37 × 71 × 11 × 53) / (52 × 13 × 61 × 107 × 2 × 13 × 22 × 17 × 11 × 31 × 2 × 167 × 3 × 109 × 32 × 19 × 2 × 32) =
(26 × 32 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 167 × 457 × 1.493 × 25.127) / (25 × 35 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 107 × 109 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 167 × 457 × 1.493 × 25.127; 25 × 35 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 107 × 109 × 167) = 25 × 32 × 11 × 17 × 19 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 167 × 457 × 1.493 × 25.127) / (25 × 35 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 107 × 109 × 167) =
((26 × 32 × 11 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 167 × 457 × 1.493 × 25.127) : (25 × 32 × 11 × 17 × 19 × 167)) / ((25 × 35 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 107 × 109 × 167) : (25 × 32 × 11 × 17 × 19 × 167)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 167 : 167 × 457 × 1.493 × 25.127)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 61 × 107 × 109 × 167 : 167) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 1 × 457 × 1.493 × 25.127)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 61 × 107 × 109 × 1) =
(21 × 30 × 1 × 171 × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 1 × 457 × 1.493 × 25.127)/(20 × 33 × 52 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 61 × 107 × 109 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 1 × 457 × 1.493 × 25.127)/(1 × 33 × 52 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 61 × 107 × 109 × 1) =
(2 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 457 × 1.493 × 25.127)/(33 × 52 × 132 × 31 × 61 × 107 × 109) =
(2 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 139 × 457 × 1.493 × 25.127)/(27 × 25 × 169 × 31 × 61 × 107 × 109) =
457.431.908.177.232.940.716.838/2.515.893.666.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
457.431.908.177.232.940.716.838 : 2.515.893.666.975 = 181.816.868.567 und der Rest = 291.697.242.013 ⇒
457.431.908.177.232.940.716.838 = 181.816.868.567 × 2.515.893.666.975 + 291.697.242.013 ⇒
457.431.908.177.232.940.716.838/2.515.893.666.975 =
(181.816.868.567 × 2.515.893.666.975 + 291.697.242.013)/2.515.893.666.975 =
(181.816.868.567 × 2.515.893.666.975)/2.515.893.666.975 + 291.697.242.013/2.515.893.666.975 =
181.816.868.567 + 291.697.242.013/2.515.893.666.975 =
181.816.868.567 291.697.242.013/2.515.893.666.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
181.816.868.567 + 291.697.242.013/2.515.893.666.975 =
181.816.868.567 + 291.697.242.013 : 2.515.893.666.975 ≈
181.816.868.567,115941800658 ≈
181.816.868.567,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
181.816.868.567,115941800658 =
181.816.868.567,115941800658 × 100/100 =
(181.816.868.567,115941800658 × 100)/100 =
18.181.686.856.711,594180065794/100 ≈
18.181.686.856.711,594180065794% ≈
18.181.686.856.711,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 = 457.431.908.177.232.940.716.838/2.515.893.666.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 = 181.816.868.567 291.697.242.013/2.515.893.666.975
Als Dezimalzahl:
- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 ≈ 181.816.868.567,12
In Prozent:
- 646/325 × 615/305 × - 612/321 × - 100.534/364 × 695/340 × 100.508/341 × 1.493/334 × 10.511/327 × 10.508/342 × - 10.494/324 ≈ 18.181.686.856.711,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.