- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 =
646/214 × 7.412/183 × 7.429/184 × 7.522/188 × 719.891/563
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
214 = 2 × 107
ggT (646; 214) = 2
646/214 =
(646 : 2)/(214 : 2) =
323/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/214 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 107) =
323/107
Der Bruch: 7.412/183
7.412/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.412 = 22 × 17 × 109
183 = 3 × 61
ggT (7.412; 183) = 1
Der Bruch: 7.429/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
184 = 23 × 23
ggT (7.429; 184) = 23
7.429/184 =
(7.429 : 23)/(184 : 23) =
323/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.429/184 =
(17 × 19 × 23)/(23 × 23) =
((17 × 19 × 23) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(17 × 19 × 23 : 23)/(23 × 23 : 23) =
(17 × 19 × 1)/(23 × 1) =
323/8
Der Bruch: 7.522/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.522 = 2 × 3.761
188 = 22 × 47
ggT (7.522; 188) = 2
7.522/188 =
(7.522 : 2)/(188 : 2) =
3.761/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.522/188 =
(2 × 3.761)/(22 × 47) =
((2 × 3.761) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3.761)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3.761)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3.761)/(21 × 47) =
(1 × 3.761)/(2 × 47) =
3.761/94
Der Bruch: 719.891/563
719.891/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.891 = 19 × 37.889
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.891; 563) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/214 × 7.412/183 × 7.429/184 × 7.522/188 × 719.891/563 =
323/107 × 7.412/183 × 323/8 × 3.761/94 × 719.891/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/107 × 7.412/183 × 323/8 × 3.761/94 × 719.891/563 =
(323 × 7.412 × 323 × 3.761 × 719.891) / (107 × 183 × 8 × 94 × 563) =
(17 × 19 × 22 × 17 × 109 × 17 × 19 × 3.761 × 19 × 37.889) / (107 × 3 × 61 × 23 × 2 × 47 × 563) =
(22 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889) / (24 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889; 24 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889) / (24 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
((22 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889) : 22) / ((24 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) : 22) =
(22 : 22 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889)/(24 : 22 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
(2(2 - 2) × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889)/(2(4 - 2) × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
(20 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889)/(22 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
(1 × 173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889)/(22 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
(173 × 193 × 109 × 3.761 × 37.889)/(22 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
(4.913 × 6.859 × 109 × 3.761 × 37.889)/(4 × 3 × 47 × 61 × 107 × 563) =
523.420.275.253.273.487/2.072.531.364
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
523.420.275.253.273.487 : 2.072.531.364 = 252.551.196 und der Rest = 527.562.143 ⇒
523.420.275.253.273.487 = 252.551.196 × 2.072.531.364 + 527.562.143 ⇒
523.420.275.253.273.487/2.072.531.364 =
(252.551.196 × 2.072.531.364 + 527.562.143)/2.072.531.364 =
(252.551.196 × 2.072.531.364)/2.072.531.364 + 527.562.143/2.072.531.364 =
252.551.196 + 527.562.143/2.072.531.364 =
252.551.196 527.562.143/2.072.531.364
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
252.551.196 + 527.562.143/2.072.531.364 =
252.551.196 + 527.562.143 : 2.072.531.364 ≈
252.551.196,254549654671 ≈
252.551.196,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
252.551.196,254549654671 =
252.551.196,254549654671 × 100/100 =
(252.551.196,254549654671 × 100)/100 =
25.255.119.625,454965467051/100 ≈
25.255.119.625,454965467051% ≈
25.255.119.625,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 = 523.420.275.253.273.487/2.072.531.364
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 = 252.551.196 527.562.143/2.072.531.364
Als Dezimalzahl:
- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 ≈ 252.551.196,25
In Prozent:
- 646/214 × - 7.412/183 × 7.429/184 × - 7.522/188 × - 719.891/563 ≈ 25.255.119.625,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.