- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 =
- 646/211 × 7.389/158 × 7.386/167 × 7.500/184 × 719.869/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/211
646/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 211) = 1
Der Bruch: 7.389/158
7.389/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.389 = 32 × 821
158 = 2 × 79
ggT (7.389; 158) = 1
Der Bruch: 7.386/167
7.386/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.386 = 2 × 3 × 1.231
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.386; 167) = 1
Der Bruch: 7.500/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.500 = 22 × 3 × 54
184 = 23 × 23
ggT (7.500; 184) = 22 = 4
7.500/184 =
(7.500 : 4)/(184 : 4) =
1.875/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.500/184 =
(22 × 3 × 54)/(23 × 23) =
((22 × 3 × 54) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 54)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 54)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 54)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 54)/(2 × 23) =
1.875/46
Der Bruch: 719.869/542
719.869/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.869 = 71 × 10.139
542 = 2 × 271
ggT (719.869; 542) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/211 × 7.389/158 × 7.386/167 × 7.500/184 × 719.869/542 =
- 646/211 × 7.389/158 × 7.386/167 × 1.875/46 × 719.869/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 646/211 × 7.389/158 × 7.386/167 × 1.875/46 × 719.869/542 =
- (646 × 7.389 × 7.386 × 1.875 × 719.869) / (211 × 158 × 167 × 46 × 542) =
- (2 × 17 × 19 × 32 × 821 × 2 × 3 × 1.231 × 3 × 54 × 71 × 10.139) / (211 × 2 × 79 × 167 × 2 × 23 × 2 × 271) =
- (22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139) / (23 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139; 23 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139) / (23 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- ((22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139) : 22) / ((23 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) : 22) =
- (22 : 22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(23 : 22 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- (2(2 - 2) × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(2(3 - 2) × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- (20 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(21 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- (1 × 34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(2 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- (34 × 54 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(2 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- (81 × 625 × 17 × 19 × 71 × 821 × 1.231 × 10.139)/(2 × 23 × 79 × 167 × 211 × 271) =
- 11.896.583.039.764.498.125/34.701.890.918
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.896.583.039.764.498.125 : 34.701.890.918 = - 342.822.328 und der Rest = - 9.253.681.021 ⇒
- 11.896.583.039.764.498.125 = - 342.822.328 × 34.701.890.918 - 9.253.681.021 ⇒
- 11.896.583.039.764.498.125/34.701.890.918 =
( - 342.822.328 × 34.701.890.918 - 9.253.681.021)/34.701.890.918 =
( - 342.822.328 × 34.701.890.918)/34.701.890.918 - 9.253.681.021/34.701.890.918 =
- 342.822.328 - 9.253.681.021/34.701.890.918 =
- 342.822.328 9.253.681.021/34.701.890.918
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 342.822.328 - 9.253.681.021/34.701.890.918 =
- 342.822.328 - 9.253.681.021 : 34.701.890.918 ≈
- 342.822.328,26666215518 ≈
- 342.822.328,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 342.822.328,26666215518 =
- 342.822.328,26666215518 × 100/100 =
( - 342.822.328,26666215518 × 100)/100 =
- 34.282.232.826,666215517956/100 ≈
- 34.282.232.826,666215517956% ≈
- 34.282.232.826,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 = - 11.896.583.039.764.498.125/34.701.890.918
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 = - 342.822.328 9.253.681.021/34.701.890.918
Als Dezimalzahl:
- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 ≈ - 342.822.328,27
In Prozent:
- 646/211 × 7.389/158 × - 7.386/167 × - 7.500/184 × 719.869/542 ≈ - 34.282.232.826,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.