- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 =
- 646/1.042 × 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × 1.078/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
1.042 = 2 × 521
ggT (646; 1.042) = 2
646/1.042 =
(646 : 2)/(1.042 : 2) =
323/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/1.042 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 521) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 521) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 521) =
323/521
Der Bruch: 8.768/667
8.768/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.768 = 26 × 137
667 = 23 × 29
ggT (8.768; 667) = 1
Der Bruch: 6.821/635
6.821/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.821 = 19 × 359
635 = 5 × 127
ggT (6.821; 635) = 1
Der Bruch: 10.659/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
639 = 32 × 71
ggT (10.659; 639) = 3
10.659/639 =
(10.659 : 3)/(639 : 3) =
3.553/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.659/639 =
(3 × 11 × 17 × 19)/(32 × 71) =
((3 × 11 × 17 × 19) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17 × 19)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(31 × 71) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(3 × 71) =
3.553/213
Der Bruch: 962.992/1.411
962.992/1.411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.992 = 24 × 139 × 433
1.411 = 17 × 83
ggT (962.992; 1.411) = 1
Der Bruch: 1.078/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.078 = 2 × 72 × 11
650 = 2 × 52 × 13
ggT (1.078; 650) = 2
1.078/650 =
(1.078 : 2)/(650 : 2) =
539/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.078/650 =
(2 × 72 × 11)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 72 × 11) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(1 × 72 × 11)/(1 × 52 × 13) =
539/325
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/1.042 × 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × 1.078/650 =
- 323/521 × 8.768/667 × 6.821/635 × 3.553/213 × 962.992/1.411 × 539/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/521 × 8.768/667 × 6.821/635 × 3.553/213 × 962.992/1.411 × 539/325 =
- (323 × 8.768 × 6.821 × 3.553 × 962.992 × 539) / (521 × 667 × 635 × 213 × 1.411 × 325) =
- (17 × 19 × 26 × 137 × 19 × 359 × 11 × 17 × 19 × 24 × 139 × 433 × 72 × 11) / (521 × 23 × 29 × 5 × 127 × 3 × 71 × 17 × 83 × 52 × 13) =
- (210 × 72 × 112 × 172 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433) / (3 × 53 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 72 × 112 × 172 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433; 3 × 53 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) = 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 72 × 112 × 172 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433) / (3 × 53 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- ((210 × 72 × 112 × 172 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433) : 17) / ((3 × 53 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) : 17) =
- (210 × 72 × 112 × 172 : 17 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 53 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- (210 × 72 × 112 × 17(2 - 1) × 193 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 53 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- (210 × 72 × 112 × 171 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 53 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- (210 × 72 × 112 × 17 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 53 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- (210 × 72 × 112 × 17 × 193 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 53 × 13 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- (1.024 × 49 × 121 × 17 × 6.859 × 137 × 139 × 359 × 433)/(3 × 125 × 13 × 23 × 29 × 71 × 83 × 127 × 521) =
- 2.095.602.189.662.268.750.848/1.267.880.549.212.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.095.602.189.662.268.750.848 : 1.267.880.549.212.875 = - 1.652.838 und der Rest = - 1.038.462.358.861.598 ⇒
- 2.095.602.189.662.268.750.848 = - 1.652.838 × 1.267.880.549.212.875 - 1.038.462.358.861.598 ⇒
- 2.095.602.189.662.268.750.848/1.267.880.549.212.875 =
( - 1.652.838 × 1.267.880.549.212.875 - 1.038.462.358.861.598)/1.267.880.549.212.875 =
( - 1.652.838 × 1.267.880.549.212.875)/1.267.880.549.212.875 - 1.038.462.358.861.598/1.267.880.549.212.875 =
- 1.652.838 - 1.038.462.358.861.598/1.267.880.549.212.875 =
- 1.652.838 1.038.462.358.861.598/1.267.880.549.212.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.652.838 - 1.038.462.358.861.598/1.267.880.549.212.875 =
- 1.652.838 - 1.038.462.358.861.598 : 1.267.880.549.212.875 ≈
- 1.652.838,819053781925 ≈
- 1.652.838,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.652.838,819053781925 =
- 1.652.838,819053781925 × 100/100 =
( - 1.652.838,819053781925 × 100)/100 =
- 165.283.881,905378192472/100 ≈
- 165.283.881,905378192472% ≈
- 165.283.881,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 = - 2.095.602.189.662.268.750.848/1.267.880.549.212.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 = - 1.652.838 1.038.462.358.861.598/1.267.880.549.212.875
Als Dezimalzahl:
- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 ≈ - 1.652.838,82
In Prozent:
- 646/1.042 × - 8.768/667 × 6.821/635 × 10.659/639 × 962.992/1.411 × - 1.078/650 ≈ - 165.283.881,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.