- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 =
- 645/977 × 8.745/640 × 6.783/588 × 10.584/630 × 962.902/1.368 × 1.019/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/977
645/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 977) = 1
Der Bruch: 8.745/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.745 = 3 × 5 × 11 × 53
640 = 27 × 5
ggT (8.745; 640) = 5
8.745/640 =
(8.745 : 5)/(640 : 5) =
1.749/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.745/640 =
(3 × 5 × 11 × 53)/(27 × 5) =
((3 × 5 × 11 × 53) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 53)/(27 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 11 × 53)/(27 × 1) =
1.749/128
Der Bruch: 6.783/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.783 = 3 × 7 × 17 × 19
588 = 22 × 3 × 72
ggT (6.783; 588) = 3 × 7 = 21
6.783/588 =
(6.783 : 21)/(588 : 21) =
323/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.783/588 =
(3 × 7 × 17 × 19)/(22 × 3 × 72) =
((3 × 7 × 17 × 19) : (3 × 7))/((22 × 3 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 19)/(22 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(22 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(22 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(22 × 1 × 7) =
323/28
Der Bruch: 10.584/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.584; 630) = 2 × 32 × 7 = 126
10.584/630 =
(10.584 : 126)/(630 : 126) =
84/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/630 =
(23 × 33 × 72)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 33 × 72) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(23 : 2 × 33 : 32 × 72 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1))/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1) =
(22 × 3 × 71)/(1 × 30 × 5 × 1) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 1 × 5 × 1) =
84/5
Der Bruch: 962.902/1.368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.902 = 2 × 71 × 6.781
1.368 = 23 × 32 × 19
ggT (962.902; 1.368) = 2
962.902/1.368 =
(962.902 : 2)/(1.368 : 2) =
481.451/684
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.902/1.368 =
(2 × 71 × 6.781)/(23 × 32 × 19) =
((2 × 71 × 6.781) : 2)/((23 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 6.781)/(23 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 71 × 6.781)/(2(3 - 1) × 32 × 19) =
(1 × 71 × 6.781)/(22 × 32 × 19) =
481.451/684
Der Bruch: 1.019/594
1.019/594 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.019; 594) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/977 × 8.745/640 × 6.783/588 × 10.584/630 × 962.902/1.368 × 1.019/594 =
- 645/977 × 1.749/128 × 323/28 × 84/5 × 481.451/684 × 1.019/594
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/977 × 1.749/128 × 323/28 × 84/5 × 481.451/684 × 1.019/594 =
- (645 × 1.749 × 323 × 84 × 481.451 × 1.019) / (977 × 128 × 28 × 5 × 684 × 594) =
- (3 × 5 × 43 × 3 × 11 × 53 × 17 × 19 × 22 × 3 × 7 × 71 × 6.781 × 1.019) / (977 × 27 × 22 × 7 × 5 × 22 × 32 × 19 × 2 × 33 × 11) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781) / (212 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 977)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781; 212 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 977) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781) / (212 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 977) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((212 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 977) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(212 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 977) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(2(12 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 977) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 977) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 977) =
- (17 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(210 × 32 × 977) =
- (17 × 43 × 53 × 71 × 1.019 × 6.781)/(1.024 × 9 × 977) =
- 19.007.260.358.767/9.004.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.007.260.358.767 : 9.004.032 = - 2.110.972 und der Rest = - 919.663 ⇒
- 19.007.260.358.767 = - 2.110.972 × 9.004.032 - 919.663 ⇒
- 19.007.260.358.767/9.004.032 =
( - 2.110.972 × 9.004.032 - 919.663)/9.004.032 =
( - 2.110.972 × 9.004.032)/9.004.032 - 919.663/9.004.032 =
- 2.110.972 - 919.663/9.004.032 =
- 2.110.972 919.663/9.004.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.110.972 - 919.663/9.004.032 =
- 2.110.972 - 919.663 : 9.004.032 ≈
- 2.110.972,102139019497 ≈
- 2.110.972,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.110.972,102139019497 =
- 2.110.972,102139019497 × 100/100 =
( - 2.110.972,102139019497 × 100)/100 =
- 211.097.210,213901949704/100 ≈
- 211.097.210,213901949704% ≈
- 211.097.210,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 = - 19.007.260.358.767/9.004.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 = - 2.110.972 919.663/9.004.032
Als Dezimalzahl:
- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 ≈ - 2.110.972,1
In Prozent:
- 645/977 × 8.745/640 × - 6.783/588 × - 10.584/630 × - 962.902/1.368 × - 1.019/594 ≈ - 211.097.210,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.