- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 =
645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × 1.009/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
957 = 3 × 11 × 29
ggT (645; 957) = 3
645/957 =
(645 : 3)/(957 : 3) =
215/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/957 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 11 × 29) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 11 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 11 × 29) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 11 × 29) =
215/319
Der Bruch: 8.719/643
8.719/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.719; 643) = 1
Der Bruch: 6.778/591
6.778/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.778 = 2 × 3.389
591 = 3 × 197
ggT (6.778; 591) = 1
Der Bruch: 10.577/605
10.577/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
605 = 5 × 112
ggT (10.577; 605) = 1
Der Bruch: 962.898/1.373
962.898/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.898 = 2 × 3 × 160.483
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.898; 1.373) = 1
Der Bruch: 1.009/608
1.009/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
608 = 25 × 19
ggT (1.009; 608) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × 1.009/608 =
215/319 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × 1.009/608
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/319 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × 1.009/608 =
(215 × 8.719 × 6.778 × 10.577 × 962.898 × 1.009) / (319 × 643 × 591 × 605 × 1.373 × 608) =
(5 × 43 × 8.719 × 2 × 3.389 × 7 × 1.511 × 2 × 3 × 160.483 × 1.009) / (11 × 29 × 643 × 3 × 197 × 5 × 112 × 1.373 × 25 × 19) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483) / (25 × 3 × 5 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483; 25 × 3 × 5 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483) / (25 × 3 × 5 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483) : (22 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(2(5 - 2) × 1 × 1 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(23 × 1 × 1 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(23 × 1 × 1 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
(7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(23 × 113 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
(7 × 43 × 1.009 × 1.511 × 3.389 × 8.719 × 160.483)/(8 × 1.331 × 19 × 29 × 197 × 643 × 1.373) =
2.176.152.903.057.873.460.147/1.020.392.781.486.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.176.152.903.057.873.460.147 : 1.020.392.781.486.584 = 2.132.661 und der Rest = 1.013.299.913.740.123 ⇒
2.176.152.903.057.873.460.147 = 2.132.661 × 1.020.392.781.486.584 + 1.013.299.913.740.123 ⇒
2.176.152.903.057.873.460.147/1.020.392.781.486.584 =
(2.132.661 × 1.020.392.781.486.584 + 1.013.299.913.740.123)/1.020.392.781.486.584 =
(2.132.661 × 1.020.392.781.486.584)/1.020.392.781.486.584 + 1.013.299.913.740.123/1.020.392.781.486.584 =
2.132.661 + 1.013.299.913.740.123/1.020.392.781.486.584 =
2.132.661 1.013.299.913.740.123/1.020.392.781.486.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.132.661 + 1.013.299.913.740.123/1.020.392.781.486.584 =
2.132.661 + 1.013.299.913.740.123 : 1.020.392.781.486.584 ≈
2.132.661,993048884826 ≈
2.132.661,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.132.661,993048884826 =
2.132.661,993048884826 × 100/100 =
(2.132.661,993048884826 × 100)/100 =
213.266.199,304888482636/100 ≈
213.266.199,304888482636% ≈
213.266.199,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 = 2.176.152.903.057.873.460.147/1.020.392.781.486.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 = 2.132.661 1.013.299.913.740.123/1.020.392.781.486.584
Als Dezimalzahl:
- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 ≈ 2.132.661,99
In Prozent:
- 645/957 × 8.719/643 × 6.778/591 × 10.577/605 × 962.898/1.373 × - 1.009/608 ≈ 213.266.199,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.