- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 =
645/74 × 175/87 × 3.142/90 × 5.088/93 × 176/107 × 180/94 × 162/88 × 10.143/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/74
645/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
74 = 2 × 37
ggT (645; 74) = 1
Der Bruch: 175/87
175/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
87 = 3 × 29
ggT (175; 87) = 1
Der Bruch: 3.142/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.142 = 2 × 1.571
90 = 2 × 32 × 5
ggT (3.142; 90) = 2
3.142/90 =
(3.142 : 2)/(90 : 2) =
1.571/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.142/90 =
(2 × 1.571)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 1.571) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 1.571)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 1.571)/(1 × 32 × 5) =
1.571/45
Der Bruch: 5.088/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.088 = 25 × 3 × 53
93 = 3 × 31
ggT (5.088; 93) = 3
5.088/93 =
(5.088 : 3)/(93 : 3) =
1.696/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.088/93 =
(25 × 3 × 53)/(3 × 31) =
((25 × 3 × 53) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 31) =
(25 × 1 × 53)/(1 × 31) =
1.696/31
Der Bruch: 176/107
176/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 107) = 1
Der Bruch: 180/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
94 = 2 × 47
ggT (180; 94) = 2
180/94 =
(180 : 2)/(94 : 2) =
90/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/94 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 47) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 47) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 47) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 47) =
90/47
Der Bruch: 162/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
88 = 23 × 11
ggT (162; 88) = 2
162/88 =
(162 : 2)/(88 : 2) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/88 =
(2 × 34)/(23 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 34)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 34)/(22 × 11) =
81/44
Der Bruch: 10.143/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
87 = 3 × 29
ggT (10.143; 87) = 3
10.143/87 =
(10.143 : 3)/(87 : 3) =
3.381/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.143/87 =
(32 × 72 × 23)/(3 × 29) =
((32 × 72 × 23) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 23)/(3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 72 × 23)/(1 × 29) =
(31 × 72 × 23)/(1 × 29) =
(3 × 72 × 23)/(1 × 29) =
3.381/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/74 × 175/87 × 3.142/90 × 5.088/93 × 176/107 × 180/94 × 162/88 × 10.143/87 =
645/74 × 175/87 × 1.571/45 × 1.696/31 × 176/107 × 90/47 × 81/44 × 3.381/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
645/74 × 175/87 × 1.571/45 × 1.696/31 × 176/107 × 90/47 × 81/44 × 3.381/29 =
(645 × 175 × 1.571 × 1.696 × 176 × 90 × 81 × 3.381) / (74 × 87 × 45 × 31 × 107 × 47 × 44 × 29) =
(3 × 5 × 43 × 52 × 7 × 1.571 × 25 × 53 × 24 × 11 × 2 × 32 × 5 × 34 × 3 × 72 × 23) / (2 × 37 × 3 × 29 × 32 × 5 × 31 × 107 × 47 × 22 × 11 × 29) =
(210 × 38 × 54 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.571) / (23 × 33 × 5 × 11 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 54 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.571; 23 × 33 × 5 × 11 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) = 23 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 54 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.571) / (23 × 33 × 5 × 11 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
((210 × 38 × 54 × 73 × 11 × 23 × 43 × 53 × 1.571) : (23 × 33 × 5 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 11 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) : (23 × 33 × 5 × 11)) =
(210 : 23 × 38 : 33 × 54 : 5 × 73 × 11 : 11 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
(2(10 - 3) × 3(8 - 3) × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 1 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(20 × 30 × 1 × 1 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 1 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(292 × 31 × 37 × 47 × 107) =
(128 × 243 × 125 × 343 × 23 × 43 × 53 × 1.571)/(841 × 31 × 37 × 47 × 107) =
109.816.784.341.488.000/4.851.109.183
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.816.784.341.488.000 : 4.851.109.183 = 22.637.458 und der Rest = 3.957.911.186 ⇒
109.816.784.341.488.000 = 22.637.458 × 4.851.109.183 + 3.957.911.186 ⇒
109.816.784.341.488.000/4.851.109.183 =
(22.637.458 × 4.851.109.183 + 3.957.911.186)/4.851.109.183 =
(22.637.458 × 4.851.109.183)/4.851.109.183 + 3.957.911.186/4.851.109.183 =
22.637.458 + 3.957.911.186/4.851.109.183 =
22.637.458 3.957.911.186/4.851.109.183
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.637.458 + 3.957.911.186/4.851.109.183 =
22.637.458 + 3.957.911.186 : 4.851.109.183 ≈
22.637.458,81587757288 ≈
22.637.458,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.637.458,81587757288 =
22.637.458,81587757288 × 100/100 =
(22.637.458,81587757288 × 100)/100 =
2.263.745.881,58775728796/100 ≈
2.263.745.881,58775728796% ≈
2.263.745.881,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 = 109.816.784.341.488.000/4.851.109.183
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 = 22.637.458 3.957.911.186/4.851.109.183
Als Dezimalzahl:
- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 ≈ 22.637.458,82
In Prozent:
- 645/74 × 175/87 × 3.142/90 × - 5.088/93 × 176/107 × - 180/94 × 162/88 × - 10.143/87 ≈ 2.263.745.881,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.