- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 =
645/435 × 685/428 × 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × 895/390 × 1.115/428 × 1.170/456 × 1.826/416 × 3.306/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
435 = 3 × 5 × 29
ggT (645; 435) = 3 × 5 = 15
645/435 =
(645 : 15)/(435 : 15) =
43/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/435 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 29) =
43/29
Der Bruch: 685/428
685/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
428 = 22 × 107
ggT (685; 428) = 1
Der Bruch: 662/417
662/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
417 = 3 × 139
ggT (662; 417) = 1
Der Bruch: 663/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
426 = 2 × 3 × 71
ggT (663; 426) = 3
663/426 =
(663 : 3)/(426 : 3) =
221/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/426 =
(3 × 13 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 1 × 71) =
221/142
Der Bruch: 686/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
436 = 22 × 109
ggT (686; 436) = 2
686/436 =
(686 : 2)/(436 : 2) =
343/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/436 =
(2 × 73)/(22 × 109) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 73)/(21 × 109) =
(1 × 73)/(2 × 109) =
343/218
Der Bruch: 768/397
768/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 397) = 1
Der Bruch: 895/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (895; 390) = 5
895/390 =
(895 : 5)/(390 : 5) =
179/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/390 =
(5 × 179)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 179) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 1 × 13) =
179/78
Der Bruch: 1.115/428
1.115/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
428 = 22 × 107
ggT (1.115; 428) = 1
Der Bruch: 1.170/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.170; 456) = 2 × 3 = 6
1.170/456 =
(1.170 : 6)/(456 : 6) =
195/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/456 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 5 × 13)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(22 × 1 × 19) =
195/76
Der Bruch: 1.826/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
416 = 25 × 13
ggT (1.826; 416) = 2
1.826/416 =
(1.826 : 2)/(416 : 2) =
913/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/416 =
(2 × 11 × 83)/(25 × 13) =
((2 × 11 × 83) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 83)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 11 × 83)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 83)/(24 × 13) =
913/208
Der Bruch: 3.306/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
434 = 2 × 7 × 31
ggT (3.306; 434) = 2
3.306/434 =
(3.306 : 2)/(434 : 2) =
1.653/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.306/434 =
(2 × 3 × 19 × 29)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 19 × 29) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 29)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 19 × 29)/(1 × 7 × 31) =
1.653/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/435 × 685/428 × 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × 895/390 × 1.115/428 × 1.170/456 × 1.826/416 × 3.306/434 =
43/29 × 685/428 × 662/417 × 221/142 × 343/218 × 768/397 × 179/78 × 1.115/428 × 195/76 × 913/208 × 1.653/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/29 × 685/428 × 662/417 × 221/142 × 343/218 × 768/397 × 179/78 × 1.115/428 × 195/76 × 913/208 × 1.653/217 =
(43 × 685 × 662 × 221 × 343 × 768 × 179 × 1.115 × 195 × 913 × 1.653) / (29 × 428 × 417 × 142 × 218 × 397 × 78 × 428 × 76 × 208 × 217) =
(43 × 5 × 137 × 2 × 331 × 13 × 17 × 73 × 28 × 3 × 179 × 5 × 223 × 3 × 5 × 13 × 11 × 83 × 3 × 19 × 29) / (29 × 22 × 107 × 3 × 139 × 2 × 71 × 2 × 109 × 397 × 2 × 3 × 13 × 22 × 107 × 22 × 19 × 24 × 13 × 7 × 31) =
(29 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331) / (213 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331; 213 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) = 29 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331) / (213 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
((29 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331) : (29 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29)) / ((213 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) : (29 × 32 × 7 × 132 × 19 × 29)) =
(29 : 29 × 33 : 32 × 53 × 73 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(213 : 29 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
(2(9 - 9) × 3(3 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 1 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(2(13 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
(20 × 31 × 53 × 72 × 11 × 130 × 17 × 1 × 1 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(24 × 30 × 1 × 130 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
(3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(24 × 31 × 71 × 1072 × 109 × 139 × 397) =
(3 × 125 × 49 × 11 × 17 × 43 × 83 × 137 × 179 × 223 × 331)/(16 × 31 × 71 × 11.449 × 109 × 139 × 397) =
22.198.414.536.186.994.875/2.425.154.354.796.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.198.414.536.186.994.875 : 2.425.154.354.796.848 = 9.153 und der Rest = 976.726.731.445.131 ⇒
22.198.414.536.186.994.875 = 9.153 × 2.425.154.354.796.848 + 976.726.731.445.131 ⇒
22.198.414.536.186.994.875/2.425.154.354.796.848 =
(9.153 × 2.425.154.354.796.848 + 976.726.731.445.131)/2.425.154.354.796.848 =
(9.153 × 2.425.154.354.796.848)/2.425.154.354.796.848 + 976.726.731.445.131/2.425.154.354.796.848 =
9.153 + 976.726.731.445.131/2.425.154.354.796.848 =
9.153 976.726.731.445.131/2.425.154.354.796.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.153 + 976.726.731.445.131/2.425.154.354.796.848 =
9.153 + 976.726.731.445.131 : 2.425.154.354.796.848 ≈
9.153,402748274358 ≈
9.153,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.153,402748274358 =
9.153,402748274358 × 100/100 =
(9.153,402748274358 × 100)/100 =
915.340,274827435755/100 ≈
915.340,274827435755% ≈
915.340,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 = 22.198.414.536.186.994.875/2.425.154.354.796.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 = 9.153 976.726.731.445.131/2.425.154.354.796.848
Als Dezimalzahl:
- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 ≈ 9.153,4
In Prozent:
- 645/435 × 685/428 × - 662/417 × 663/426 × 686/436 × 768/397 × - 895/390 × 1.115/428 × - 1.170/456 × - 1.826/416 × - 3.306/434 ≈ 915.340,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.