- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 =
645/430 × 680/428 × 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × 1.119/427 × 1.170/453 × 1.829/418 × 3.311/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
430 = 2 × 5 × 43
ggT (645; 430) = 5 × 43 = 215
645/430 =
(645 : 215)/(430 : 215) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/430 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 43) : (5 × 43))/((2 × 5 × 43) : (5 × 43)) =
(3 × 5 : 5 × 43 : 43)/(2 × 5 : 5 × 43 : 43) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 680/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
428 = 22 × 107
ggT (680; 428) = 22 = 4
680/428 =
(680 : 4)/(428 : 4) =
170/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/428 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 107) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 107) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 107) =
170/107
Der Bruch: 659/419
659/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 419) = 1
Der Bruch: 662/423
662/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
423 = 32 × 47
ggT (662; 423) = 1
Der Bruch: 685/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
435 = 3 × 5 × 29
ggT (685; 435) = 5
685/435 =
(685 : 5)/(435 : 5) =
137/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/435 =
(5 × 137)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 137) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 137)/(3 × 1 × 29) =
137/87
Der Bruch: 769/400
769/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (769; 400) = 1
Der Bruch: 895/389
895/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (895; 389) = 1
Der Bruch: 1.119/427
1.119/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.119 = 3 × 373
427 = 7 × 61
ggT (1.119; 427) = 1
Der Bruch: 1.170/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
453 = 3 × 151
ggT (1.170; 453) = 3
1.170/453 =
(1.170 : 3)/(453 : 3) =
390/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/453 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(3 × 151) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 151) =
(2 × 31 × 5 × 13)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 151) =
390/151
Der Bruch: 1.829/418
1.829/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.829 = 31 × 59
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.829; 418) = 1
Der Bruch: 3.311/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.311 = 7 × 11 × 43
430 = 2 × 5 × 43
ggT (3.311; 430) = 43
3.311/430 =
(3.311 : 43)/(430 : 43) =
77/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.311/430 =
(7 × 11 × 43)/(2 × 5 × 43) =
((7 × 11 × 43) : 43)/((2 × 5 × 43) : 43) =
(7 × 11 × 43 : 43)/(2 × 5 × 43 : 43) =
(7 × 11 × 1)/(2 × 5 × 1) =
77/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/430 × 680/428 × 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × 1.119/427 × 1.170/453 × 1.829/418 × 3.311/430 =
3/2 × 170/107 × 659/419 × 662/423 × 137/87 × 769/400 × 895/389 × 1.119/427 × 390/151 × 1.829/418 × 77/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 170/107 × 659/419 × 662/423 × 137/87 × 769/400 × 895/389 × 1.119/427 × 390/151 × 1.829/418 × 77/10 =
(3 × 170 × 659 × 662 × 137 × 769 × 895 × 1.119 × 390 × 1.829 × 77) / (2 × 107 × 419 × 423 × 87 × 400 × 389 × 427 × 151 × 418 × 10) =
(3 × 2 × 5 × 17 × 659 × 2 × 331 × 137 × 769 × 5 × 179 × 3 × 373 × 2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 59 × 7 × 11) / (2 × 107 × 419 × 32 × 47 × 3 × 29 × 24 × 52 × 389 × 7 × 61 × 151 × 2 × 11 × 19 × 2 × 5) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769; 27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) = 23 × 33 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(27 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
(13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(24 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
(13 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 331 × 373 × 659 × 769)/(16 × 19 × 29 × 47 × 61 × 107 × 151 × 389 × 419) =
620.194.852.390.733.408.711/66.561.580.197.742.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
620.194.852.390.733.408.711 : 66.561.580.197.742.064 = 9.317 und der Rest = 40.609.688.370.598.423 ⇒
620.194.852.390.733.408.711 = 9.317 × 66.561.580.197.742.064 + 40.609.688.370.598.423 ⇒
620.194.852.390.733.408.711/66.561.580.197.742.064 =
(9.317 × 66.561.580.197.742.064 + 40.609.688.370.598.423)/66.561.580.197.742.064 =
(9.317 × 66.561.580.197.742.064)/66.561.580.197.742.064 + 40.609.688.370.598.423/66.561.580.197.742.064 =
9.317 + 40.609.688.370.598.423/66.561.580.197.742.064 =
9.317 40.609.688.370.598.423/66.561.580.197.742.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.317 + 40.609.688.370.598.423/66.561.580.197.742.064 =
9.317 + 40.609.688.370.598.423 : 66.561.580.197.742.064 ≈
9.317,610107035469 ≈
9.317,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.317,610107035469 =
9.317,610107035469 × 100/100 =
(9.317,610107035469 × 100)/100 =
931.761,010703546933/100 ≈
931.761,010703546933% ≈
931.761,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 = 620.194.852.390.733.408.711/66.561.580.197.742.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 = 9.317 40.609.688.370.598.423/66.561.580.197.742.064
Als Dezimalzahl:
- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 ≈ 9.317,61
In Prozent:
- 645/430 × - 680/428 × - 659/419 × 662/423 × 685/435 × 769/400 × 895/389 × - 1.119/427 × 1.170/453 × - 1.829/418 × - 3.311/430 ≈ 931.761,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.