- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 =
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × 584/300 × 100.459/315 × 1.442/295 × 10.459/290 × 10.446/278 × 10.459/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/293
645/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 293) = 1
Der Bruch: 573/265
573/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
265 = 5 × 53
ggT (573; 265) = 1
Der Bruch: 588/277
588/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 277) = 1
Der Bruch: 100.462/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
296 = 23 × 37
ggT (100.462; 296) = 2
100.462/296 =
(100.462 : 2)/(296 : 2) =
50.231/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/296 =
(2 × 50.231)/(23 × 37) =
((2 × 50.231) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 50.231)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 50.231)/(22 × 37) =
50.231/148
Der Bruch: 584/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
300 = 22 × 3 × 52
ggT (584; 300) = 22 = 4
584/300 =
(584 : 4)/(300 : 4) =
146/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/300 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 52) =
146/75
Der Bruch: 100.459/315
100.459/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.459; 315) = 1
Der Bruch: 1.442/295
1.442/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
295 = 5 × 59
ggT (1.442; 295) = 1
Der Bruch: 10.459/290
10.459/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.459; 290) = 1
Der Bruch: 10.446/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
278 = 2 × 139
ggT (10.446; 278) = 2
10.446/278 =
(10.446 : 2)/(278 : 2) =
5.223/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/278 =
(2 × 3 × 1.741)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 1.741) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.741)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 1.741)/(1 × 139) =
5.223/139
Der Bruch: 10.459/296
10.459/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (10.459; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × 584/300 × 100.459/315 × 1.442/295 × 10.459/290 × 10.446/278 × 10.459/296 =
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 50.231/148 × 146/75 × 100.459/315 × 1.442/295 × 10.459/290 × 5.223/139 × 10.459/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 50.231/148 × 146/75 × 100.459/315 × 1.442/295 × 10.459/290 × 5.223/139 × 10.459/296 =
- (645 × 573 × 588 × 50.231 × 146 × 100.459 × 1.442 × 10.459 × 5.223 × 10.459) / (293 × 265 × 277 × 148 × 75 × 315 × 295 × 290 × 139 × 296) =
- (3 × 5 × 43 × 3 × 191 × 22 × 3 × 72 × 50.231 × 2 × 73 × 100.459 × 2 × 7 × 103 × 10.459 × 3 × 1.741 × 10.459) / (293 × 5 × 53 × 277 × 22 × 37 × 3 × 52 × 32 × 5 × 7 × 5 × 59 × 2 × 5 × 29 × 139 × 23 × 37) =
- (24 × 34 × 5 × 73 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459) / (26 × 33 × 56 × 7 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 73 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459; 26 × 33 × 56 × 7 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 73 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459) / (26 × 33 × 56 × 7 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- ((24 × 34 × 5 × 73 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 56 × 7 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459)/(26 : 24 × 33 : 33 × 56 : 5 × 7 : 7 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 1 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459)/(22 × 30 × 55 × 1 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459)/(22 × 1 × 55 × 1 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- (3 × 72 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 10.4592 × 50.231 × 100.459)/(22 × 55 × 29 × 372 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- (3 × 49 × 43 × 73 × 103 × 191 × 1.741 × 109.390.681 × 50.231 × 100.459)/(4 × 3.125 × 29 × 1.369 × 53 × 59 × 139 × 277 × 293) =
- 8.724.067.445.713.839.314.387.287.263.681/17.506.588.756.902.912.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.724.067.445.713.839.314.387.287.263.681 : 17.506.588.756.902.912.500 = - 498.330.518.118 und der Rest = - 7.657.379.239.068.588.681 ⇒
- 8.724.067.445.713.839.314.387.287.263.681 = - 498.330.518.118 × 17.506.588.756.902.912.500 - 7.657.379.239.068.588.681 ⇒
- 8.724.067.445.713.839.314.387.287.263.681/17.506.588.756.902.912.500 =
( - 498.330.518.118 × 17.506.588.756.902.912.500 - 7.657.379.239.068.588.681)/17.506.588.756.902.912.500 =
( - 498.330.518.118 × 17.506.588.756.902.912.500)/17.506.588.756.902.912.500 - 7.657.379.239.068.588.681/17.506.588.756.902.912.500 =
- 498.330.518.118 - 7.657.379.239.068.588.681/17.506.588.756.902.912.500 =
- 498.330.518.118 7.657.379.239.068.588.681/17.506.588.756.902.912.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 498.330.518.118 - 7.657.379.239.068.588.681/17.506.588.756.902.912.500 =
- 498.330.518.118 - 7.657.379.239.068.588.681 : 17.506.588.756.902.912.500 ≈
- 498.330.518.118,437399846732 ≈
- 498.330.518.118,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 498.330.518.118,437399846732 =
- 498.330.518.118,437399846732 × 100/100 =
( - 498.330.518.118,437399846732 × 100)/100 =
- 49.833.051.811.843,739984673195/100 ≈
- 49.833.051.811.843,739984673195% ≈
- 49.833.051.811.843,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 = - 8.724.067.445.713.839.314.387.287.263.681/17.506.588.756.902.912.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 = - 498.330.518.118 7.657.379.239.068.588.681/17.506.588.756.902.912.500
Als Dezimalzahl:
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 ≈ - 498.330.518.118,44
In Prozent:
- 645/293 × 573/265 × 588/277 × 100.462/296 × - 584/300 × - 100.459/315 × 1.442/295 × - 10.459/290 × - 10.446/278 × 10.459/296 ≈ - 49.833.051.811.843,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.