- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 =
- 645/248 × 859/846 × 308/472 × 449/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/248
645/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
248 = 23 × 31
ggT (645; 248) = 1
Der Bruch: 859/846
859/846 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
846 = 2 × 32 × 47
ggT (859; 846) = 1
Der Bruch: 308/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
472 = 23 × 59
ggT (308; 472) = 22 = 4
308/472 =
(308 : 4)/(472 : 4) =
77/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/472 =
(22 × 7 × 11)/(23 × 59) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 11)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 59) =
77/118
Der Bruch: 449/224
449/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (449; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/248 × 859/846 × 308/472 × 449/224 =
- 645/248 × 859/846 × 77/118 × 449/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/248 × 859/846 × 77/118 × 449/224 =
- (645 × 859 × 77 × 449) / (248 × 846 × 118 × 224) =
- (3 × 5 × 43 × 859 × 7 × 11 × 449) / (23 × 31 × 2 × 32 × 47 × 2 × 59 × 25 × 7) =
- (3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 449 × 859) / (210 × 32 × 7 × 31 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 449 × 859; 210 × 32 × 7 × 31 × 47 × 59) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 449 × 859) / (210 × 32 × 7 × 31 × 47 × 59) =
- ((3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 449 × 859) : (3 × 7)) / ((210 × 32 × 7 × 31 × 47 × 59) : (3 × 7)) =
- (3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 43 × 449 × 859)/(210 × 32 : 3 × 7 : 7 × 31 × 47 × 59) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 43 × 449 × 859)/(210 × 3(2 - 1) × 1 × 31 × 47 × 59) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 43 × 449 × 859)/(210 × 3 × 1 × 31 × 47 × 59) =
- (5 × 11 × 43 × 449 × 859)/(210 × 3 × 31 × 47 × 59) =
- (5 × 11 × 43 × 449 × 859)/(1.024 × 3 × 31 × 47 × 59) =
- 912.159.215/264.078.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 912.159.215 : 264.078.336 = - 3 und der Rest = - 119.924.207 ⇒
- 912.159.215 = - 3 × 264.078.336 - 119.924.207 ⇒
- 912.159.215/264.078.336 =
( - 3 × 264.078.336 - 119.924.207)/264.078.336 =
( - 3 × 264.078.336)/264.078.336 - 119.924.207/264.078.336 =
- 3 - 119.924.207/264.078.336 =
- 3 119.924.207/264.078.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 119.924.207/264.078.336 =
- 3 - 119.924.207 : 264.078.336 ≈
- 3,454123608989 ≈
- 3,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,454123608989 =
- 3,454123608989 × 100/100 =
( - 3,454123608989 × 100)/100 =
- 345,412360898851/100 ≈
- 345,412360898851% ≈
- 345,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 = - 912.159.215/264.078.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 = - 3 119.924.207/264.078.336
Als Dezimalzahl:
- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 ≈ - 3,45
In Prozent:
- 645/248 × - 859/846 × - 308/472 × 449/224 ≈ - 345,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.