- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 =
645/244 × 855/858 × 305/473 × 438/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/244
645/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
244 = 22 × 61
ggT (645; 244) = 1
Der Bruch: 855/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (855; 858) = 3
855/858 =
(855 : 3)/(858 : 3) =
285/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/858 =
(32 × 5 × 19)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((2 × 3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(2 × 1 × 11 × 13) =
(31 × 5 × 19)/(2 × 1 × 11 × 13) =
(3 × 5 × 19)/(2 × 1 × 11 × 13) =
285/286
Der Bruch: 305/473
305/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
473 = 11 × 43
ggT (305; 473) = 1
Der Bruch: 438/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
219 = 3 × 73
ggT (438; 219) = 3 × 73 = 219
438/219 =
(438 : 219)/(219 : 219) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/219 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 73) : (3 × 73))/((3 × 73) : (3 × 73)) =
(2 × 3 : 3 × 73 : 73)/(3 : 3 × 73 : 73) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/244 × 855/858 × 305/473 × 438/219 =
645/244 × 285/286 × 305/473 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
645/244 × 285/286 × 305/473 × 2 =
(645 × 285 × 305 × 2) / (244 × 286 × 473) =
(3 × 5 × 43 × 3 × 5 × 19 × 5 × 61 × 2) / (22 × 61 × 2 × 11 × 13 × 11 × 43) =
(2 × 32 × 53 × 19 × 43 × 61) / (23 × 112 × 13 × 43 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 19 × 43 × 61; 23 × 112 × 13 × 43 × 61) = 2 × 43 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 19 × 43 × 61) / (23 × 112 × 13 × 43 × 61) =
((2 × 32 × 53 × 19 × 43 × 61) : (2 × 43 × 61)) / ((23 × 112 × 13 × 43 × 61) : (2 × 43 × 61)) =
(2 : 2 × 32 × 53 × 19 × 43 : 43 × 61 : 61)/(23 : 2 × 112 × 13 × 43 : 43 × 61 : 61) =
(1 × 32 × 53 × 19 × 1 × 1)/(2(3 - 1) × 112 × 13 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 53 × 19 × 1 × 1)/(22 × 112 × 13 × 1 × 1) =
(32 × 53 × 19)/(22 × 112 × 13) =
(9 × 125 × 19)/(4 × 121 × 13) =
21.375/6.292
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.375 : 6.292 = 3 und der Rest = 2.499 ⇒
21.375 = 3 × 6.292 + 2.499 ⇒
21.375/6.292 =
(3 × 6.292 + 2.499)/6.292 =
(3 × 6.292)/6.292 + 2.499/6.292 =
3 + 2.499/6.292 =
3 2.499/6.292
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 2.499/6.292 =
3 + 2.499 : 6.292 ≈
3,397171010807 ≈
3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,397171010807 =
3,397171010807 × 100/100 =
(3,397171010807 × 100)/100 =
339,717101080737/100 ≈
339,717101080737% ≈
339,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 = 21.375/6.292
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 = 3 2.499/6.292
Als Dezimalzahl:
- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 ≈ 3,4
In Prozent:
- 645/244 × 855/858 × 305/473 × - 438/219 ≈ 339,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.