- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 =
- 645/235 × 854/853 × 304/465 × 446/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
235 = 5 × 47
ggT (645; 235) = 5
645/235 =
(645 : 5)/(235 : 5) =
129/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/235 =
(3 × 5 × 43)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 47) =
129/47
Der Bruch: 854/853
854/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (854; 853) = 1
Der Bruch: 304/465
304/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
465 = 3 × 5 × 31
ggT (304; 465) = 1
Der Bruch: 446/229
446/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/235 × 854/853 × 304/465 × 446/229 =
- 129/47 × 854/853 × 304/465 × 446/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/47 × 854/853 × 304/465 × 446/229 =
- (129 × 854 × 304 × 446) / (47 × 853 × 465 × 229) =
- (3 × 43 × 2 × 7 × 61 × 24 × 19 × 2 × 223) / (47 × 853 × 3 × 5 × 31 × 229) =
- (26 × 3 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223) / (3 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223; 3 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223) / (3 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853) =
- ((26 × 3 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223) : 3) / ((3 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853) : 3) =
- (26 × 3 : 3 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223)/(3 : 3 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853) =
- (26 × 1 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223)/(1 × 5 × 31 × 47 × 229 × 853) =
- (26 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223)/(5 × 31 × 47 × 229 × 853) =
- (64 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223)/(5 × 31 × 47 × 229 × 853) =
- 4.978.915.648/1.423.030.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.978.915.648 : 1.423.030.045 = - 3 und der Rest = - 709.825.513 ⇒
- 4.978.915.648 = - 3 × 1.423.030.045 - 709.825.513 ⇒
- 4.978.915.648/1.423.030.045 =
( - 3 × 1.423.030.045 - 709.825.513)/1.423.030.045 =
( - 3 × 1.423.030.045)/1.423.030.045 - 709.825.513/1.423.030.045 =
- 3 - 709.825.513/1.423.030.045 =
- 3 709.825.513/1.423.030.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 709.825.513/1.423.030.045 =
- 3 - 709.825.513 : 1.423.030.045 ≈
- 3,498812737998 ≈
- 3,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,498812737998 =
- 3,498812737998 × 100/100 =
( - 3,498812737998 × 100)/100 =
- 349,881273799809/100 ≈
- 349,881273799809% ≈
- 349,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 = - 4.978.915.648/1.423.030.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 = - 3 709.825.513/1.423.030.045
Als Dezimalzahl:
- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 ≈ - 3,5
In Prozent:
- 645/235 × 854/853 × - 304/465 × - 446/229 ≈ - 349,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.