- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 =
- 645/212 × 7.391/171 × 7.408/167 × 7.509/183 × 719.893/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/212
645/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
212 = 22 × 53
ggT (645; 212) = 1
Der Bruch: 7.391/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.391 = 19 × 389
171 = 32 × 19
ggT (7.391; 171) = 19
7.391/171 =
(7.391 : 19)/(171 : 19) =
389/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.391/171 =
(19 × 389)/(32 × 19) =
((19 × 389) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 389)/(32 × 19 : 19) =
(1 × 389)/(32 × 1) =
389/9
Der Bruch: 7.408/167
7.408/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.408; 167) = 1
Der Bruch: 7.509/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.509 = 3 × 2.503
183 = 3 × 61
ggT (7.509; 183) = 3
7.509/183 =
(7.509 : 3)/(183 : 3) =
2.503/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.509/183 =
(3 × 2.503)/(3 × 61) =
((3 × 2.503) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 2.503)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 2.503)/(1 × 61) =
2.503/61
Der Bruch: 719.893/548
719.893/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (719.893; 548) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/212 × 7.391/171 × 7.408/167 × 7.509/183 × 719.893/548 =
- 645/212 × 389/9 × 7.408/167 × 2.503/61 × 719.893/548
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/212 × 389/9 × 7.408/167 × 2.503/61 × 719.893/548 =
- (645 × 389 × 7.408 × 2.503 × 719.893) / (212 × 9 × 167 × 61 × 548) =
- (3 × 5 × 43 × 389 × 24 × 463 × 2.503 × 719.893) / (22 × 53 × 32 × 167 × 61 × 22 × 137) =
- (24 × 3 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893) / (24 × 32 × 53 × 61 × 137 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893; 24 × 32 × 53 × 61 × 137 × 167) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893) / (24 × 32 × 53 × 61 × 137 × 167) =
- ((24 × 3 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893) : (24 × 3)) / ((24 × 32 × 53 × 61 × 137 × 167) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893)/(24 : 24 × 32 : 3 × 53 × 61 × 137 × 167) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 53 × 61 × 137 × 167) =
- (20 × 1 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893)/(20 × 31 × 53 × 61 × 137 × 167) =
- (1 × 1 × 5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893)/(1 × 3 × 53 × 61 × 137 × 167) =
- (5 × 43 × 389 × 463 × 2.503 × 719.893)/(3 × 53 × 61 × 137 × 167) =
- 69.774.679.856.877.895/221.903.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.774.679.856.877.895 : 221.903.421 = - 314.437.152 und der Rest = - 138.580.903 ⇒
- 69.774.679.856.877.895 = - 314.437.152 × 221.903.421 - 138.580.903 ⇒
- 69.774.679.856.877.895/221.903.421 =
( - 314.437.152 × 221.903.421 - 138.580.903)/221.903.421 =
( - 314.437.152 × 221.903.421)/221.903.421 - 138.580.903/221.903.421 =
- 314.437.152 - 138.580.903/221.903.421 =
- 314.437.152 138.580.903/221.903.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 314.437.152 - 138.580.903/221.903.421 =
- 314.437.152 - 138.580.903 : 221.903.421 ≈
- 314.437.152,624509988965 ≈
- 314.437.152,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 314.437.152,624509988965 =
- 314.437.152,624509988965 × 100/100 =
( - 314.437.152,624509988965 × 100)/100 =
- 31.443.715.262,450998896497/100 ≈
- 31.443.715.262,450998896497% ≈
- 31.443.715.262,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 = - 69.774.679.856.877.895/221.903.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 = - 314.437.152 138.580.903/221.903.421
Als Dezimalzahl:
- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 ≈ - 314.437.152,62
In Prozent:
- 645/212 × - 7.391/171 × - 7.408/167 × - 7.509/183 × - 719.893/548 ≈ - 31.443.715.262,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.