- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 =
645/101 × 198/87 × 8.893/111 × 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × 10.151/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/101
645/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 101) = 1
Der Bruch: 198/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
87 = 3 × 29
ggT (198; 87) = 3
198/87 =
(198 : 3)/(87 : 3) =
66/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/87 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 29) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 29) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 29) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 29) =
66/29
Der Bruch: 8.893/111
8.893/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (8.893; 111) = 1
Der Bruch: 8.884/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.884 = 22 × 2.221
122 = 2 × 61
ggT (8.884; 122) = 2
8.884/122 =
(8.884 : 2)/(122 : 2) =
4.442/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.884/122 =
(22 × 2.221)/(2 × 61) =
((22 × 2.221) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 2.221)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 2.221)/(1 × 61) =
(21 × 2.221)/(1 × 61) =
(2 × 2.221)/(1 × 61) =
4.442/61
Der Bruch: 191/97
191/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 97) = 1
Der Bruch: 193/110
193/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (193; 110) = 1
Der Bruch: 196/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
102 = 2 × 3 × 17
ggT (196; 102) = 2
196/102 =
(196 : 2)/(102 : 2) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/102 =
(22 × 72)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 10.151/113
10.151/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.151; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/101 × 198/87 × 8.893/111 × 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × 10.151/113 =
645/101 × 66/29 × 8.893/111 × 4.442/61 × 191/97 × 193/110 × 98/51 × 10.151/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
645/101 × 66/29 × 8.893/111 × 4.442/61 × 191/97 × 193/110 × 98/51 × 10.151/113 =
(645 × 66 × 8.893 × 4.442 × 191 × 193 × 98 × 10.151) / (101 × 29 × 111 × 61 × 97 × 110 × 51 × 113) =
(3 × 5 × 43 × 2 × 3 × 11 × 8.893 × 2 × 2.221 × 191 × 193 × 2 × 72 × 10.151) / (101 × 29 × 3 × 37 × 61 × 97 × 2 × 5 × 11 × 3 × 17 × 113) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151; 2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
(22 × 30 × 1 × 72 × 1 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(1 × 30 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
(22 × 72 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
(4 × 49 × 43 × 191 × 193 × 2.221 × 8.893 × 10.151)/(17 × 29 × 37 × 61 × 97 × 101 × 113) =
62.290.365.879.778.629.292/1.231.827.881.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.290.365.879.778.629.292 : 1.231.827.881.761 = 50.567.426 und der Rest = 624.092.512.106 ⇒
62.290.365.879.778.629.292 = 50.567.426 × 1.231.827.881.761 + 624.092.512.106 ⇒
62.290.365.879.778.629.292/1.231.827.881.761 =
(50.567.426 × 1.231.827.881.761 + 624.092.512.106)/1.231.827.881.761 =
(50.567.426 × 1.231.827.881.761)/1.231.827.881.761 + 624.092.512.106/1.231.827.881.761 =
50.567.426 + 624.092.512.106/1.231.827.881.761 =
50.567.426 624.092.512.106/1.231.827.881.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.567.426 + 624.092.512.106/1.231.827.881.761 =
50.567.426 + 624.092.512.106 : 1.231.827.881.761 ≈
50.567.426,506639378233 ≈
50.567.426,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.567.426,506639378233 =
50.567.426,506639378233 × 100/100 =
(50.567.426,506639378233 × 100)/100 =
5.056.742.650,663937823343/100 ≈
5.056.742.650,663937823343% ≈
5.056.742.650,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 = 62.290.365.879.778.629.292/1.231.827.881.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 = 50.567.426 624.092.512.106/1.231.827.881.761
Als Dezimalzahl:
- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 ≈ 50.567.426,51
In Prozent:
- 645/101 × - 198/87 × 8.893/111 × - 8.884/122 × 191/97 × 193/110 × 196/102 × - 10.151/113 ≈ 5.056.742.650,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.