- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 =
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × 195/119 × 10.127/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
86 = 2 × 43
ggT (644; 86) = 2
644/86 =
(644 : 2)/(86 : 2) =
322/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/86 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 43) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 43) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 43) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 43) =
322/43
Der Bruch: 206/85
206/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
85 = 5 × 17
ggT (206; 85) = 1
Der Bruch: 4.154/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.154 = 2 × 31 × 67
80 = 24 × 5
ggT (4.154; 80) = 2
4.154/80 =
(4.154 : 2)/(80 : 2) =
2.077/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.154/80 =
(2 × 31 × 67)/(24 × 5) =
((2 × 31 × 67) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 67)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 31 × 67)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 31 × 67)/(23 × 5) =
2.077/40
Der Bruch: 8.614/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.614 = 2 × 59 × 73
100 = 22 × 52
ggT (8.614; 100) = 2
8.614/100 =
(8.614 : 2)/(100 : 2) =
4.307/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.614/100 =
(2 × 59 × 73)/(22 × 52) =
((2 × 59 × 73) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 73)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 59 × 73)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 59 × 73)/(21 × 52) =
(1 × 59 × 73)/(2 × 52) =
4.307/50
Der Bruch: 203/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
98 = 2 × 72
ggT (203; 98) = 7
203/98 =
(203 : 7)/(98 : 7) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/98 =
(7 × 29)/(2 × 72) =
((7 × 29) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 29)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 29)/(2 × 71) =
(1 × 29)/(2 × 7) =
29/14
Der Bruch: 210/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
91 = 7 × 13
ggT (210; 91) = 7
210/91 =
(210 : 7)/(91 : 7) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/91 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 13) =
30/13
Der Bruch: 195/119
195/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
119 = 7 × 17
ggT (195; 119) = 1
Der Bruch: 10.127/100
10.127/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.127 = 13 × 19 × 41
100 = 22 × 52
ggT (10.127; 100) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × 195/119 × 10.127/100 =
- 322/43 × 206/85 × 2.077/40 × 4.307/50 × 29/14 × 30/13 × 195/119 × 10.127/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/43 × 206/85 × 2.077/40 × 4.307/50 × 29/14 × 30/13 × 195/119 × 10.127/100 =
- (322 × 206 × 2.077 × 4.307 × 29 × 30 × 195 × 10.127) / (43 × 85 × 40 × 50 × 14 × 13 × 119 × 100) =
- (2 × 7 × 23 × 2 × 103 × 31 × 67 × 59 × 73 × 29 × 2 × 3 × 5 × 3 × 5 × 13 × 13 × 19 × 41) / (43 × 5 × 17 × 23 × 5 × 2 × 52 × 2 × 7 × 13 × 7 × 17 × 22 × 52) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103) / (27 × 56 × 72 × 13 × 172 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103; 27 × 56 × 72 × 13 × 172 × 43) = 23 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103) / (27 × 56 × 72 × 13 × 172 × 43) =
- ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103) : (23 × 52 × 7 × 13)) / ((27 × 56 × 72 × 13 × 172 × 43) : (23 × 52 × 7 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(27 : 23 × 56 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 × 43) =
- (2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(2(7 - 3) × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 43) =
- (20 × 32 × 50 × 1 × 131 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(24 × 54 × 7 × 1 × 172 × 43) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(24 × 54 × 7 × 1 × 172 × 43) =
- (32 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(24 × 54 × 7 × 172 × 43) =
- (9 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 67 × 73 × 103)/(16 × 625 × 7 × 289 × 43) =
- 56.014.149.520.775.277/869.890.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.014.149.520.775.277 : 869.890.000 = - 64.392.221 und der Rest = - 395.085.277 ⇒
- 56.014.149.520.775.277 = - 64.392.221 × 869.890.000 - 395.085.277 ⇒
- 56.014.149.520.775.277/869.890.000 =
( - 64.392.221 × 869.890.000 - 395.085.277)/869.890.000 =
( - 64.392.221 × 869.890.000)/869.890.000 - 395.085.277/869.890.000 =
- 64.392.221 - 395.085.277/869.890.000 =
- 64.392.221 395.085.277/869.890.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 64.392.221 - 395.085.277/869.890.000 =
- 64.392.221 - 395.085.277 : 869.890.000 ≈
- 64.392.221,454178432905 ≈
- 64.392.221,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 64.392.221,454178432905 =
- 64.392.221,454178432905 × 100/100 =
( - 64.392.221,454178432905 × 100)/100 =
- 6.439.222.145,417843290531/100 ≈
- 6.439.222.145,417843290531% ≈
- 6.439.222.145,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 = - 56.014.149.520.775.277/869.890.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 = - 64.392.221 395.085.277/869.890.000
Als Dezimalzahl:
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 ≈ - 64.392.221,45
In Prozent:
- 644/86 × 206/85 × 4.154/80 × - 8.614/100 × 203/98 × 210/91 × - 195/119 × 10.127/100 ≈ - 6.439.222.145,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.