- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 =
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × 642/427 × 681/415 × 732/390 × 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × 1.775/421 × 3.297/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
406 = 2 × 7 × 29
ggT (644; 406) = 2 × 7 = 14
644/406 =
(644 : 14)/(406 : 14) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/406 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 7 × 23) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 624/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
410 = 2 × 5 × 41
ggT (624; 410) = 2
624/410 =
(624 : 2)/(410 : 2) =
312/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/410 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 41) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 5 × 41) =
312/205
Der Bruch: 646/435
646/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (646; 435) = 1
Der Bruch: 642/427
642/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
427 = 7 × 61
ggT (642; 427) = 1
Der Bruch: 681/415
681/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
415 = 5 × 83
ggT (681; 415) = 1
Der Bruch: 732/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (732; 390) = 2 × 3 = 6
732/390 =
(732 : 6)/(390 : 6) =
122/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/390 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 1 × 5 × 13) =
122/65
Der Bruch: 879/383
879/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (879; 383) = 1
Der Bruch: 1.058/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.058; 418) = 2
1.058/418 =
(1.058 : 2)/(418 : 2) =
529/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.058/418 =
(2 × 232)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 232) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 232)/(1 × 11 × 19) =
529/209
Der Bruch: 1.138/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.138 = 2 × 569
414 = 2 × 32 × 23
ggT (1.138; 414) = 2
1.138/414 =
(1.138 : 2)/(414 : 2) =
569/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.138/414 =
(2 × 569)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 569) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 569)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 569)/(1 × 32 × 23) =
569/207
Der Bruch: 1.775/421
1.775/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.775; 421) = 1
Der Bruch: 3.297/400
3.297/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.297 = 3 × 7 × 157
400 = 24 × 52
ggT (3.297; 400) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × 642/427 × 681/415 × 732/390 × 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × 1.775/421 × 3.297/400 =
- 46/29 × 312/205 × 646/435 × 642/427 × 681/415 × 122/65 × 879/383 × 529/209 × 569/207 × 1.775/421 × 3.297/400
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/29 × 312/205 × 646/435 × 642/427 × 681/415 × 122/65 × 879/383 × 529/209 × 569/207 × 1.775/421 × 3.297/400 =
- (46 × 312 × 646 × 642 × 681 × 122 × 879 × 529 × 569 × 1.775 × 3.297) / (29 × 205 × 435 × 427 × 415 × 65 × 383 × 209 × 207 × 421 × 400) =
- (2 × 23 × 23 × 3 × 13 × 2 × 17 × 19 × 2 × 3 × 107 × 3 × 227 × 2 × 61 × 3 × 293 × 232 × 569 × 52 × 71 × 3 × 7 × 157) / (29 × 5 × 41 × 3 × 5 × 29 × 7 × 61 × 5 × 83 × 5 × 13 × 383 × 11 × 19 × 32 × 23 × 421 × 24 × 52) =
- (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233 × 61 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569) / (24 × 33 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 41 × 61 × 83 × 383 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233 × 61 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569; 24 × 33 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 41 × 61 × 83 × 383 × 421) = 24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233 × 61 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569) / (24 × 33 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 41 × 61 × 83 × 383 × 421) =
- ((27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 233 × 61 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 61)) / ((24 × 33 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 41 × 61 × 83 × 383 × 421) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 61)) =
- (27 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 233 : 23 × 61 : 61 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(24 : 24 × 33 : 33 × 56 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 292 × 41 × 61 : 61 × 83 × 383 × 421) =
- (2(7 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 23(3 - 1) × 1 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(6 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 292 × 41 × 1 × 83 × 383 × 421) =
- (23 × 32 × 50 × 1 × 1 × 17 × 1 × 232 × 1 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 292 × 41 × 1 × 83 × 383 × 421) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 232 × 1 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 292 × 41 × 1 × 83 × 383 × 421) =
- (23 × 32 × 17 × 232 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(54 × 11 × 292 × 41 × 83 × 383 × 421) =
- (8 × 9 × 17 × 529 × 71 × 107 × 157 × 227 × 293 × 569)/(625 × 11 × 841 × 41 × 83 × 383 × 421) =
- 29.227.025.104.192.643.256/3.172.572.220.736.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.227.025.104.192.643.256 : 3.172.572.220.736.875 = - 9.212 und der Rest = - 1.289.806.764.550.756 ⇒
- 29.227.025.104.192.643.256 = - 9.212 × 3.172.572.220.736.875 - 1.289.806.764.550.756 ⇒
- 29.227.025.104.192.643.256/3.172.572.220.736.875 =
( - 9.212 × 3.172.572.220.736.875 - 1.289.806.764.550.756)/3.172.572.220.736.875 =
( - 9.212 × 3.172.572.220.736.875)/3.172.572.220.736.875 - 1.289.806.764.550.756/3.172.572.220.736.875 =
- 9.212 - 1.289.806.764.550.756/3.172.572.220.736.875 =
- 9.212 1.289.806.764.550.756/3.172.572.220.736.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.212 - 1.289.806.764.550.756/3.172.572.220.736.875 =
- 9.212 - 1.289.806.764.550.756 : 3.172.572.220.736.875 ≈
- 9.212,406549220888 ≈
- 9.212,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.212,406549220888 =
- 9.212,406549220888 × 100/100 =
( - 9.212,406549220888 × 100)/100 =
- 921.240,654922088777/100 ≈
- 921.240,654922088777% ≈
- 921.240,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 = - 29.227.025.104.192.643.256/3.172.572.220.736.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 = - 9.212 1.289.806.764.550.756/3.172.572.220.736.875
Als Dezimalzahl:
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 ≈ - 9.212,41
In Prozent:
- 644/406 × 624/410 × 646/435 × - 642/427 × 681/415 × - 732/390 × - 879/383 × 1.058/418 × 1.138/414 × - 1.775/421 × 3.297/400 ≈ - 921.240,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.