- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 =
644/390 × 621/423 × 617/433 × 636/403 × 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × 3.307/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (644; 390) = 2
644/390 =
(644 : 2)/(390 : 2) =
322/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/390 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 3 × 5 × 13) =
322/195
Der Bruch: 621/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
423 = 32 × 47
ggT (621; 423) = 32 = 9
621/423 =
(621 : 9)/(423 : 9) =
69/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/423 =
(33 × 23)/(32 × 47) =
((33 × 23) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(33 : 32 × 23)/(32 : 32 × 47) =
(3(3 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 47) =
(31 × 23)/(30 × 47) =
(3 × 23)/(1 × 47) =
69/47
Der Bruch: 617/433
617/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (617; 433) = 1
Der Bruch: 636/403
636/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
403 = 13 × 31
ggT (636; 403) = 1
Der Bruch: 692/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
422 = 2 × 211
ggT (692; 422) = 2
692/422 =
(692 : 2)/(422 : 2) =
346/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/422 =
(22 × 173)/(2 × 211) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 211) =
(21 × 173)/(1 × 211) =
(2 × 173)/(1 × 211) =
346/211
Der Bruch: 712/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
402 = 2 × 3 × 67
ggT (712; 402) = 2
712/402 =
(712 : 2)/(402 : 2) =
356/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/402 =
(23 × 89)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 89)/(1 × 3 × 67) =
356/201
Der Bruch: 889/396
889/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
396 = 22 × 32 × 11
ggT (889; 396) = 1
Der Bruch: 1.083/434
1.083/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.083; 434) = 1
Der Bruch: 1.117/445
1.117/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (1.117; 445) = 1
Der Bruch: 1.794/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.794; 435) = 3
1.794/435 =
(1.794 : 3)/(435 : 3) =
598/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.794/435 =
(2 × 3 × 13 × 23)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 13 × 23) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 23)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 13 × 23)/(1 × 5 × 29) =
598/145
Der Bruch: 3.307/389
3.307/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.307; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
644/390 × 621/423 × 617/433 × 636/403 × 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × 3.307/389 =
322/195 × 69/47 × 617/433 × 636/403 × 346/211 × 356/201 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 598/145 × 3.307/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
322/195 × 69/47 × 617/433 × 636/403 × 346/211 × 356/201 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 598/145 × 3.307/389 =
(322 × 69 × 617 × 636 × 346 × 356 × 889 × 1.083 × 1.117 × 598 × 3.307) / (195 × 47 × 433 × 403 × 211 × 201 × 396 × 434 × 445 × 145 × 389) =
(2 × 7 × 23 × 3 × 23 × 617 × 22 × 3 × 53 × 2 × 173 × 22 × 89 × 7 × 127 × 3 × 192 × 1.117 × 2 × 13 × 23 × 3.307) / (3 × 5 × 13 × 47 × 433 × 13 × 31 × 211 × 3 × 67 × 22 × 32 × 11 × 2 × 7 × 31 × 5 × 89 × 5 × 29 × 389) =
(27 × 33 × 72 × 13 × 192 × 233 × 53 × 89 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 47 × 67 × 89 × 211 × 389 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 13 × 192 × 233 × 53 × 89 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 47 × 67 × 89 × 211 × 389 × 433) = 23 × 33 × 7 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 72 × 13 × 192 × 233 × 53 × 89 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 47 × 67 × 89 × 211 × 389 × 433) =
((27 × 33 × 72 × 13 × 192 × 233 × 53 × 89 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307) : (23 × 33 × 7 × 13 × 89)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 47 × 67 × 89 × 211 × 389 × 433) : (23 × 33 × 7 × 13 × 89)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 13 : 13 × 192 × 233 × 53 × 89 : 89 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 29 × 312 × 47 × 67 × 89 : 89 × 211 × 389 × 433) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 192 × 233 × 53 × 1 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 312 × 47 × 67 × 1 × 211 × 389 × 433) =
(24 × 30 × 71 × 1 × 192 × 233 × 53 × 1 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(20 × 3 × 53 × 1 × 11 × 13 × 29 × 312 × 47 × 67 × 1 × 211 × 389 × 433) =
(24 × 1 × 7 × 1 × 192 × 233 × 53 × 1 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(1 × 3 × 53 × 1 × 11 × 13 × 29 × 312 × 47 × 67 × 1 × 211 × 389 × 433) =
(24 × 7 × 192 × 233 × 53 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(3 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 47 × 67 × 211 × 389 × 433) =
(16 × 7 × 361 × 12.167 × 53 × 127 × 173 × 617 × 1.117 × 3.307)/(3 × 125 × 11 × 13 × 29 × 961 × 47 × 67 × 211 × 389 × 433) =
1.305.590.431.025.666.062.621.456/167.255.845.236.081.405.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.305.590.431.025.666.062.621.456 : 167.255.845.236.081.405.375 = 7.805 und der Rest = 158.558.958.050.693.669.581 ⇒
1.305.590.431.025.666.062.621.456 = 7.805 × 167.255.845.236.081.405.375 + 158.558.958.050.693.669.581 ⇒
1.305.590.431.025.666.062.621.456/167.255.845.236.081.405.375 =
(7.805 × 167.255.845.236.081.405.375 + 158.558.958.050.693.669.581)/167.255.845.236.081.405.375 =
(7.805 × 167.255.845.236.081.405.375)/167.255.845.236.081.405.375 + 158.558.958.050.693.669.581/167.255.845.236.081.405.375 =
7.805 + 158.558.958.050.693.669.581/167.255.845.236.081.405.375 =
7.805 158.558.958.050.693.669.581/167.255.845.236.081.405.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.805 + 158.558.958.050.693.669.581/167.255.845.236.081.405.375 =
7.805 + 158.558.958.050.693.669.581 : 167.255.845.236.081.405.375 ≈
7.805,948002491793 ≈
7.805,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.805,948002491793 =
7.805,948002491793 × 100/100 =
(7.805,948002491793 × 100)/100 =
780.594,800249179267/100 ≈
780.594,800249179267% ≈
780.594,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 = 1.305.590.431.025.666.062.621.456/167.255.845.236.081.405.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 = 7.805 158.558.958.050.693.669.581/167.255.845.236.081.405.375
Als Dezimalzahl:
- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 ≈ 7.805,95
In Prozent:
- 644/390 × 621/423 × 617/433 × - 636/403 × - 692/422 × 712/402 × 889/396 × 1.083/434 × 1.117/445 × 1.794/435 × - 3.307/389 ≈ 780.594,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.