- 644/38 × 34/49 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
38 = 2 × 19
ggT (644; 38) = 2
644/38 =
(644 : 2)/(38 : 2) =
322/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/38 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 19) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 19) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 19) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 19) =
322/19
Der Bruch: 34/49
34/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
49 = 72
ggT (34; 49) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/38 × 34/49 =
- 322/19 × 34/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/19 × 34/49 =
- (322 × 34) / (19 × 49) =
- (2 × 7 × 23 × 2 × 17) / (19 × 72) =
- (22 × 7 × 17 × 23) / (72 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 17 × 23; 72 × 19) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 7 × 17 × 23) / (72 × 19) =
- ((22 × 7 × 17 × 23) : 7) / ((72 × 19) : 7) =
- (22 × 7 : 7 × 17 × 23)/(72 : 7 × 19) =
- (22 × 1 × 17 × 23)/(7(2 - 1) × 19) =
- (22 × 1 × 17 × 23)/(71 × 19) =
- (22 × 1 × 17 × 23)/(7 × 19) =
- (22 × 17 × 23)/(7 × 19) =
- (4 × 17 × 23)/(7 × 19) =
- 1.564/133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.564 : 133 = - 11 und der Rest = - 101 ⇒
- 1.564 = - 11 × 133 - 101 ⇒
- 1.564/133 =
( - 11 × 133 - 101)/133 =
( - 11 × 133)/133 - 101/133 =
- 11 - 101/133 =
- 11 101/133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11 - 101/133 =
- 11 - 101 : 133 ≈
- 11,759398496241 ≈
- 11,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11,759398496241 =
- 11,759398496241 × 100/100 =
( - 11,759398496241 × 100)/100 =
- 1.175,93984962406/100 ≈
- 1.175,93984962406% ≈
- 1.175,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/38 × 34/49 = - 1.564/133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/38 × 34/49 = - 11 101/133
Als Dezimalzahl:
- 644/38 × 34/49 ≈ - 11,76
In Prozent:
- 644/38 × 34/49 ≈ - 1.175,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.