- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 =
- 644/372 × 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × 677/343 × 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × 10.564/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
372 = 22 × 3 × 31
ggT (644; 372) = 22 = 4
644/372 =
(644 : 4)/(372 : 4) =
161/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/372 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 31) =
161/93
Der Bruch: 695/349
695/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (695; 349) = 1
Der Bruch: 666/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
356 = 22 × 89
ggT (666; 356) = 2
666/356 =
(666 : 2)/(356 : 2) =
333/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/356 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 89) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 37)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 32 × 37)/(21 × 89) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 89) =
333/178
Der Bruch: 100.552/381
100.552/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
381 = 3 × 127
ggT (100.552; 381) = 1
Der Bruch: 677/343
677/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (677; 343) = 1
Der Bruch: 100.540/347
100.540/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.540; 347) = 1
Der Bruch: 1.544/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.544 = 23 × 193
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.544; 366) = 2
1.544/366 =
(1.544 : 2)/(366 : 2) =
772/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.544/366 =
(23 × 193)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 193) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 193)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 193)/(1 × 3 × 61) =
772/183
Der Bruch: 10.548/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.548; 330) = 2 × 3 = 6
10.548/330 =
(10.548 : 6)/(330 : 6) =
1.758/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/330 =
(22 × 32 × 293)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 293) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 293)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 31 × 293)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 3 × 293)/(1 × 1 × 5 × 11) =
1.758/55
Der Bruch: 10.563/386
10.563/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
386 = 2 × 193
ggT (10.563; 386) = 1
Der Bruch: 10.564/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.564; 348) = 22 = 4
10.564/348 =
(10.564 : 4)/(348 : 4) =
2.641/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/348 =
(22 × 19 × 139)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 19 × 139) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 139)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 19 × 139)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 19 × 139)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 19 × 139)/(1 × 3 × 29) =
2.641/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/372 × 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × 677/343 × 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × 10.564/348 =
- 161/93 × 695/349 × 333/178 × 100.552/381 × 677/343 × 100.540/347 × 772/183 × 1.758/55 × 10.563/386 × 2.641/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/93 × 695/349 × 333/178 × 100.552/381 × 677/343 × 100.540/347 × 772/183 × 1.758/55 × 10.563/386 × 2.641/87 =
- (161 × 695 × 333 × 100.552 × 677 × 100.540 × 772 × 1.758 × 10.563 × 2.641) / (93 × 349 × 178 × 381 × 343 × 347 × 183 × 55 × 386 × 87) =
- (7 × 23 × 5 × 139 × 32 × 37 × 23 × 12.569 × 677 × 22 × 5 × 11 × 457 × 22 × 193 × 2 × 3 × 293 × 3 × 7 × 503 × 19 × 139) / (3 × 31 × 349 × 2 × 89 × 3 × 127 × 73 × 347 × 3 × 61 × 5 × 11 × 2 × 193 × 3 × 29) =
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 193 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 193 × 347 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 193 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569; 22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 193 × 347 × 349) = 22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 193 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 193 × 347 × 349) =
- ((28 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 193 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569) : (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 193)) / ((22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 193 × 347 × 349) : (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 193)) =
- (28 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 193 : 193 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 193 : 193 × 347 × 349) =
- (2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 1 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 1 × 347 × 349) =
- (26 × 30 × 51 × 70 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 1 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 1 × 347 × 349) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 1 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 1 × 347 × 349) =
- (26 × 5 × 19 × 23 × 37 × 1392 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 347 × 349) =
- (64 × 5 × 19 × 23 × 37 × 19.321 × 293 × 457 × 503 × 677 × 12.569)/(7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 127 × 347 × 349) =
- 57.293.313.541.200.801.616.803.520/525.455.807.200.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.293.313.541.200.801.616.803.520 : 525.455.807.200.457 = - 109.035.455.990 und der Rest = - 505.447.285.416.090 ⇒
- 57.293.313.541.200.801.616.803.520 = - 109.035.455.990 × 525.455.807.200.457 - 505.447.285.416.090 ⇒
- 57.293.313.541.200.801.616.803.520/525.455.807.200.457 =
( - 109.035.455.990 × 525.455.807.200.457 - 505.447.285.416.090)/525.455.807.200.457 =
( - 109.035.455.990 × 525.455.807.200.457)/525.455.807.200.457 - 505.447.285.416.090/525.455.807.200.457 =
- 109.035.455.990 - 505.447.285.416.090/525.455.807.200.457 =
- 109.035.455.990 505.447.285.416.090/525.455.807.200.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 109.035.455.990 - 505.447.285.416.090/525.455.807.200.457 =
- 109.035.455.990 - 505.447.285.416.090 : 525.455.807.200.457 ≈
- 109.035.455.990,96192158977 ≈
- 109.035.455.990,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 109.035.455.990,96192158977 =
- 109.035.455.990,96192158977 × 100/100 =
( - 109.035.455.990,96192158977 × 100)/100 =
- 10.903.545.599.096,19215897699/100 =
- 10.903.545.599.096,19215897699% ≈
- 10.903.545.599.096,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 = - 57.293.313.541.200.801.616.803.520/525.455.807.200.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 = - 109.035.455.990 505.447.285.416.090/525.455.807.200.457
Als Dezimalzahl:
- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 ≈ - 109.035.455.990,96
In Prozent:
- 644/372 × - 695/349 × 666/356 × 100.552/381 × - 677/343 × - 100.540/347 × 1.544/366 × 10.548/330 × 10.563/386 × - 10.564/348 ≈ - 10.903.545.599.096,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.