- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 =
- 644/322 × 667/334 × 646/308 × 100.522/344 × 664/362 × 100.526/354 × 1.508/346 × 10.543/291 × 10.548/354 × 10.528/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (644; 322) = 2 × 7 × 23 = 322
644/322 =
(644 : 322)/(322 : 322) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/322 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 7 × 23) : (2 × 7 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7 × 23)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 667/334
667/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
334 = 2 × 167
ggT (667; 334) = 1
Der Bruch: 646/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
308 = 22 × 7 × 11
ggT (646; 308) = 2
646/308 =
(646 : 2)/(308 : 2) =
323/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/308 =
(2 × 17 × 19)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 17 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 7 × 11) =
323/154
Der Bruch: 100.522/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
344 = 23 × 43
ggT (100.522; 344) = 2
100.522/344 =
(100.522 : 2)/(344 : 2) =
50.261/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.522/344 =
(2 × 50.261)/(23 × 43) =
((2 × 50.261) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 50.261)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 50.261)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 50.261)/(22 × 43) =
50.261/172
Der Bruch: 664/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
362 = 2 × 181
ggT (664; 362) = 2
664/362 =
(664 : 2)/(362 : 2) =
332/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/362 =
(23 × 83)/(2 × 181) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 181) =
(22 × 83)/(1 × 181) =
332/181
Der Bruch: 100.526/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.526; 354) = 2
100.526/354 =
(100.526 : 2)/(354 : 2) =
50.263/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.526/354 =
(2 × 50.263)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 50.263) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 50.263)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 50.263)/(1 × 3 × 59) =
50.263/177
Der Bruch: 1.508/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
346 = 2 × 173
ggT (1.508; 346) = 2
1.508/346 =
(1.508 : 2)/(346 : 2) =
754/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/346 =
(22 × 13 × 29)/(2 × 173) =
((22 × 13 × 29) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 13 × 29)/(1 × 173) =
(21 × 13 × 29)/(1 × 173) =
(2 × 13 × 29)/(1 × 173) =
754/173
Der Bruch: 10.543/291
10.543/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
291 = 3 × 97
ggT (10.543; 291) = 1
Der Bruch: 10.548/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.548; 354) = 2 × 3 = 6
10.548/354 =
(10.548 : 6)/(354 : 6) =
1.758/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/354 =
(22 × 32 × 293)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 32 × 293) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 293)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 31 × 293)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 3 × 293)/(1 × 1 × 59) =
1.758/59
Der Bruch: 10.528/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
329 = 7 × 47
ggT (10.528; 329) = 7 × 47 = 329
10.528/329 =
(10.528 : 329)/(329 : 329) =
32/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/329 =
(25 × 7 × 47)/(7 × 47) =
((25 × 7 × 47) : (7 × 47))/((7 × 47) : (7 × 47)) =
(25 × 7 : 7 × 47 : 47)/(7 : 7 × 47 : 47) =
(25 × 1 × 1)/(1 × 1) =
32/1 =
32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/322 × 667/334 × 646/308 × 100.522/344 × 664/362 × 100.526/354 × 1.508/346 × 10.543/291 × 10.548/354 × 10.528/329 =
- 2 × 667/334 × 323/154 × 50.261/172 × 332/181 × 50.263/177 × 754/173 × 10.543/291 × 1.758/59 × 32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2 × 667/334 × 323/154 × 50.261/172 × 332/181 × 50.263/177 × 754/173 × 10.543/291 × 1.758/59 × 32 =
- (2 × 667 × 323 × 50.261 × 332 × 50.263 × 754 × 10.543 × 1.758 × 32) / (334 × 154 × 172 × 181 × 177 × 173 × 291 × 59) =
- (2 × 23 × 29 × 17 × 19 × 50.261 × 22 × 83 × 50.263 × 2 × 13 × 29 × 13 × 811 × 2 × 3 × 293 × 25) / (2 × 167 × 2 × 7 × 11 × 22 × 43 × 181 × 3 × 59 × 173 × 3 × 97 × 59) =
- (210 × 3 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263) / (24 × 32 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263; 24 × 32 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263) / (24 × 32 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- ((210 × 3 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263) : (24 × 3)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) : (24 × 3)) =
- (210 : 24 × 3 : 3 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(24 : 24 × 32 : 3 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- (2(10 - 4) × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- (26 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(20 × 31 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- (26 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(1 × 3 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- (26 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(3 × 7 × 11 × 43 × 592 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- (64 × 169 × 17 × 19 × 23 × 841 × 83 × 293 × 811 × 50.261 × 50.263)/(3 × 7 × 11 × 43 × 3.481 × 97 × 167 × 173 × 181) =
- 3.366.969.103.493.513.986.204.637.888/17.538.697.683.280.851
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.366.969.103.493.513.986.204.637.888 : 17.538.697.683.280.851 = - 191.973.723.721 und der Rest = - 17.213.135.480.871.317 ⇒
- 3.366.969.103.493.513.986.204.637.888 = - 191.973.723.721 × 17.538.697.683.280.851 - 17.213.135.480.871.317 ⇒
- 3.366.969.103.493.513.986.204.637.888/17.538.697.683.280.851 =
( - 191.973.723.721 × 17.538.697.683.280.851 - 17.213.135.480.871.317)/17.538.697.683.280.851 =
( - 191.973.723.721 × 17.538.697.683.280.851)/17.538.697.683.280.851 - 17.213.135.480.871.317/17.538.697.683.280.851 =
- 191.973.723.721 - 17.213.135.480.871.317/17.538.697.683.280.851 =
- 191.973.723.721 17.213.135.480.871.317/17.538.697.683.280.851
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 191.973.723.721 - 17.213.135.480.871.317/17.538.697.683.280.851 =
- 191.973.723.721 - 17.213.135.480.871.317 : 17.538.697.683.280.851 ≈
- 191.973.723.721,981437492778 ≈
- 191.973.723.721,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 191.973.723.721,981437492778 =
- 191.973.723.721,981437492778 × 100/100 =
( - 191.973.723.721,981437492778 × 100)/100 =
- 19.197.372.372.198,143749277805/100 ≈
- 19.197.372.372.198,143749277805% ≈
- 19.197.372.372.198,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 = - 3.366.969.103.493.513.986.204.637.888/17.538.697.683.280.851
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 = - 191.973.723.721 17.213.135.480.871.317/17.538.697.683.280.851
Als Dezimalzahl:
- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 ≈ - 191.973.723.721,98
In Prozent:
- 644/322 × - 667/334 × 646/308 × - 100.522/344 × 664/362 × - 100.526/354 × 1.508/346 × - 10.543/291 × - 10.548/354 × - 10.528/329 ≈ - 19.197.372.372.198,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.