- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 =
- 644/268 × 544/256 × 532/252 × 100.433/263 × 552/272 × 100.436/285 × 1.423/276 × 10.421/289 × 10.408/279 × 10.420/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
268 = 22 × 67
ggT (644; 268) = 22 = 4
644/268 =
(644 : 4)/(268 : 4) =
161/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/268 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 67) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 67) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 67) =
161/67
Der Bruch: 544/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
256 = 28
ggT (544; 256) = 25 = 32
544/256 =
(544 : 32)/(256 : 32) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/256 =
(25 × 17)/28 =
((25 × 17) : 25)/(28 : 25) =
(25 : 25 × 17)/(28 : 25) =
(2(5 - 5) × 17)/2(8 - 5) =
(20 × 17)/23 =
(1 × 17)/23 =
17/8
Der Bruch: 532/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
252 = 22 × 32 × 7
ggT (532; 252) = 22 × 7 = 28
532/252 =
(532 : 28)/(252 : 28) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/252 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 7 × 19) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 19)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 100.433/263
100.433/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.433; 263) = 1
Der Bruch: 552/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
272 = 24 × 17
ggT (552; 272) = 23 = 8
552/272 =
(552 : 8)/(272 : 8) =
69/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/272 =
(23 × 3 × 23)/(24 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 23)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 23)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 17) =
69/34
Der Bruch: 100.436/285
100.436/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.436; 285) = 1
Der Bruch: 1.423/276
1.423/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.423; 276) = 1
Der Bruch: 10.421/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
289 = 172
ggT (10.421; 289) = 17
10.421/289 =
(10.421 : 17)/(289 : 17) =
613/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.421/289 =
(17 × 613)/172 =
((17 × 613) : 17)/(172 : 17) =
(17 : 17 × 613)/(172 : 17) =
(1 × 613)/17(2 - 1) =
(1 × 613)/171 =
(1 × 613)/17 =
613/17
Der Bruch: 10.408/279
10.408/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
279 = 32 × 31
ggT (10.408; 279) = 1
Der Bruch: 10.420/279
10.420/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
279 = 32 × 31
ggT (10.420; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/268 × 544/256 × 532/252 × 100.433/263 × 552/272 × 100.436/285 × 1.423/276 × 10.421/289 × 10.408/279 × 10.420/279 =
- 161/67 × 17/8 × 19/9 × 100.433/263 × 69/34 × 100.436/285 × 1.423/276 × 613/17 × 10.408/279 × 10.420/279
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 17/8 × 613/17 = 613/8
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 161/67 × 17/8 × 19/9 × 100.433/263 × 69/34 × 100.436/285 × 1.423/276 × 613/17 × 10.408/279 × 10.420/279 =
- 161/67 × 613/8 × 19/9 × 100.433/263 × 69/34 × 100.436/285 × 1.423/276 × 10.408/279 × 10.420/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 613/8
613/8 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
8 = 23
ggT (613; 8) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/67 × 613/8 × 19/9 × 100.433/263 × 69/34 × 100.436/285 × 1.423/276 × 10.408/279 × 10.420/279 =
- (161 × 613 × 19 × 100.433 × 69 × 100.436 × 1.423 × 10.408 × 10.420) / (67 × 8 × 9 × 263 × 34 × 285 × 276 × 279 × 279) =
- (7 × 23 × 613 × 19 × 67 × 1.499 × 3 × 23 × 22 × 7 × 17 × 211 × 1.423 × 23 × 1.301 × 22 × 5 × 521) / (67 × 23 × 32 × 263 × 2 × 17 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 23 × 32 × 31 × 32 × 31) =
- (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 67 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499) / (26 × 38 × 5 × 17 × 19 × 23 × 312 × 67 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 67 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499; 26 × 38 × 5 × 17 × 19 × 23 × 312 × 67 × 263) = 26 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 67 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499) / (26 × 38 × 5 × 17 × 19 × 23 × 312 × 67 × 263) =
- ((27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 67 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499) : (26 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67)) / ((26 × 38 × 5 × 17 × 19 × 23 × 312 × 67 × 263) : (26 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 67)) =
- (27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 67 : 67 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(26 : 26 × 38 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 312 × 67 : 67 × 263) =
- (2(7 - 6) × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 1 × 263) =
- (21 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 231 × 1 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(20 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 1 × 263) =
- (2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 1 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 1 × 263) =
- (2 × 72 × 23 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(37 × 312 × 263) =
- (2 × 49 × 23 × 211 × 521 × 613 × 1.301 × 1.423 × 1.499)/(2.187 × 961 × 263) =
- 421.520.202.614.793.959.474/552.748.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 421.520.202.614.793.959.474 : 552.748.941 = - 762.588.892.259 und der Rest = - 268.611.755 ⇒
- 421.520.202.614.793.959.474 = - 762.588.892.259 × 552.748.941 - 268.611.755 ⇒
- 421.520.202.614.793.959.474/552.748.941 =
( - 762.588.892.259 × 552.748.941 - 268.611.755)/552.748.941 =
( - 762.588.892.259 × 552.748.941)/552.748.941 - 268.611.755/552.748.941 =
- 762.588.892.259 - 268.611.755/552.748.941 =
- 762.588.892.259 268.611.755/552.748.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 762.588.892.259 - 268.611.755/552.748.941 =
- 762.588.892.259 - 268.611.755 : 552.748.941 ≈
- 762.588.892.259,485956163958 ≈
- 762.588.892.259,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 762.588.892.259,485956163958 =
- 762.588.892.259,485956163958 × 100/100 =
( - 762.588.892.259,485956163958 × 100)/100 =
- 76.258.889.225.948,595616395763/100 ≈
- 76.258.889.225.948,595616395763% ≈
- 76.258.889.225.948,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 = - 421.520.202.614.793.959.474/552.748.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 = - 762.588.892.259 268.611.755/552.748.941
Als Dezimalzahl:
- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 ≈ - 762.588.892.259,49
In Prozent:
- 644/268 × - 544/256 × - 532/252 × 100.433/263 × - 552/272 × - 100.436/285 × 1.423/276 × - 10.421/289 × 10.408/279 × - 10.420/279 ≈ - 76.258.889.225.948,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.