- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 =
- 643/961 × 8.728/651 × 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/961
643/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
961 = 312
ggT (643; 961) = 1
Der Bruch: 8.728/651
8.728/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.728 = 23 × 1.091
651 = 3 × 7 × 31
ggT (8.728; 651) = 1
Der Bruch: 6.755/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.755 = 5 × 7 × 193
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.755; 609) = 7
6.755/609 =
(6.755 : 7)/(609 : 7) =
965/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.755/609 =
(5 × 7 × 193)/(3 × 7 × 29) =
((5 × 7 × 193) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 193)/(3 × 7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 193)/(3 × 1 × 29) =
965/87
Der Bruch: 10.561/588
10.561/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
588 = 22 × 3 × 72
ggT (10.561; 588) = 1
Der Bruch: 962.892/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.892 = 22 × 32 × 7 × 3.821
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (962.892; 1.374) = 2 × 3 = 6
962.892/1.374 =
(962.892 : 6)/(1.374 : 6) =
160.482/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.892/1.374 =
(22 × 32 × 7 × 3.821)/(2 × 3 × 229) =
((22 × 32 × 7 × 3.821) : (2 × 3))/((2 × 3 × 229) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 7 × 3.821)/(2 : 2 × 3 : 3 × 229) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 3.821)/(1 × 1 × 229) =
(2 × 31 × 7 × 3.821)/(1 × 1 × 229) =
(2 × 3 × 7 × 3.821)/(1 × 1 × 229) =
160.482/229
Der Bruch: 1.008/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
578 = 2 × 172
ggT (1.008; 578) = 2
1.008/578 =
(1.008 : 2)/(578 : 2) =
504/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/578 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 172) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 172) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 172) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 172) =
504/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 643/961 × 8.728/651 × 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 =
- 643/961 × 8.728/651 × 965/87 × 10.561/588 × 160.482/229 × 504/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 643/961 × 8.728/651 × 965/87 × 10.561/588 × 160.482/229 × 504/289 =
- (643 × 8.728 × 965 × 10.561 × 160.482 × 504) / (961 × 651 × 87 × 588 × 229 × 289) =
- (643 × 23 × 1.091 × 5 × 193 × 59 × 179 × 2 × 3 × 7 × 3.821 × 23 × 32 × 7) / (312 × 3 × 7 × 31 × 3 × 29 × 22 × 3 × 72 × 229 × 172) =
- (27 × 33 × 5 × 72 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821) / (22 × 33 × 73 × 172 × 29 × 313 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821; 22 × 33 × 73 × 172 × 29 × 313 × 229) = 22 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 72 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821) / (22 × 33 × 73 × 172 × 29 × 313 × 229) =
- ((27 × 33 × 5 × 72 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821) : (22 × 33 × 72)) / ((22 × 33 × 73 × 172 × 29 × 313 × 229) : (22 × 33 × 72)) =
- (27 : 22 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(22 : 22 × 33 : 33 × 73 : 72 × 172 × 29 × 313 × 229) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7(3 - 2) × 172 × 29 × 313 × 229) =
- (25 × 30 × 5 × 70 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(20 × 30 × 71 × 172 × 29 × 313 × 229) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(1 × 1 × 7 × 172 × 29 × 313 × 229) =
- (25 × 5 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(7 × 172 × 29 × 313 × 229) =
- (32 × 5 × 59 × 179 × 193 × 643 × 1.091 × 3.821)/(7 × 289 × 29 × 29.791 × 229) =
- 874.168.384.309.476.640/400.234.428.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 874.168.384.309.476.640 : 400.234.428.713 = - 2.184.140 und der Rest = - 359.180.264.820 ⇒
- 874.168.384.309.476.640 = - 2.184.140 × 400.234.428.713 - 359.180.264.820 ⇒
- 874.168.384.309.476.640/400.234.428.713 =
( - 2.184.140 × 400.234.428.713 - 359.180.264.820)/400.234.428.713 =
( - 2.184.140 × 400.234.428.713)/400.234.428.713 - 359.180.264.820/400.234.428.713 =
- 2.184.140 - 359.180.264.820/400.234.428.713 =
- 2.184.140 359.180.264.820/400.234.428.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.184.140 - 359.180.264.820/400.234.428.713 =
- 2.184.140 - 359.180.264.820 : 400.234.428.713 ≈
- 2.184.140,897424706752 ≈
- 2.184.140,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.184.140,897424706752 =
- 2.184.140,897424706752 × 100/100 =
( - 2.184.140,897424706752 × 100)/100 =
- 218.414.089,742470675245/100 ≈
- 218.414.089,742470675245% ≈
- 218.414.089,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 = - 874.168.384.309.476.640/400.234.428.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 = - 2.184.140 359.180.264.820/400.234.428.713
Als Dezimalzahl:
- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 ≈ - 2.184.140,9
In Prozent:
- 643/961 × - 8.728/651 × - 6.755/609 × 10.561/588 × 962.892/1.374 × 1.008/578 ≈ - 218.414.089,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.