- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 =
643/325 × 585/283 × 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × 100.519/336 × 1.476/328 × 10.491/336 × 10.480/355 × 10.520/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/325
643/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (643; 325) = 1
Der Bruch: 585/283
585/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 283) = 1
Der Bruch: 627/317
627/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (627; 317) = 1
Der Bruch: 100.506/353
100.506/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.506; 353) = 1
Der Bruch: 685/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
335 = 5 × 67
ggT (685; 335) = 5
685/335 =
(685 : 5)/(335 : 5) =
137/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/335 =
(5 × 137)/(5 × 67) =
((5 × 137) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 137)/(1 × 67) =
137/67
Der Bruch: 100.519/336
100.519/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.519; 336) = 1
Der Bruch: 1.476/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.476 = 22 × 32 × 41
328 = 23 × 41
ggT (1.476; 328) = 22 × 41 = 164
1.476/328 =
(1.476 : 164)/(328 : 164) =
9/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.476/328 =
(22 × 32 × 41)/(23 × 41) =
((22 × 32 × 41) : (22 × 41))/((23 × 41) : (22 × 41)) =
(22 : 22 × 32 × 41 : 41)/(23 : 22 × 41 : 41) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1) =
9/2
Der Bruch: 10.491/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.491; 336) = 3
10.491/336 =
(10.491 : 3)/(336 : 3) =
3.497/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.491/336 =
(3 × 13 × 269)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 13 × 269) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 269)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 269)/(24 × 1 × 7) =
3.497/112
Der Bruch: 10.480/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
355 = 5 × 71
ggT (10.480; 355) = 5
10.480/355 =
(10.480 : 5)/(355 : 5) =
2.096/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/355 =
(24 × 5 × 131)/(5 × 71) =
((24 × 5 × 131) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 71) =
(24 × 1 × 131)/(1 × 71) =
2.096/71
Der Bruch: 10.520/323
10.520/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
323 = 17 × 19
ggT (10.520; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
643/325 × 585/283 × 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × 100.519/336 × 1.476/328 × 10.491/336 × 10.480/355 × 10.520/323 =
643/325 × 585/283 × 627/317 × 100.506/353 × 137/67 × 100.519/336 × 9/2 × 3.497/112 × 2.096/71 × 10.520/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
643/325 × 585/283 × 627/317 × 100.506/353 × 137/67 × 100.519/336 × 9/2 × 3.497/112 × 2.096/71 × 10.520/323 =
(643 × 585 × 627 × 100.506 × 137 × 100.519 × 9 × 3.497 × 2.096 × 10.520) / (325 × 283 × 317 × 353 × 67 × 336 × 2 × 112 × 71 × 323) =
(643 × 32 × 5 × 13 × 3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 7 × 2.393 × 137 × 100.519 × 32 × 13 × 269 × 24 × 131 × 23 × 5 × 263) / (52 × 13 × 283 × 317 × 353 × 67 × 24 × 3 × 7 × 2 × 24 × 7 × 71 × 17 × 19) =
(28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519) / (29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519; 29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) = 28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519) / (29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
((28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519) : (28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) : (28 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(28 : 28 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(29 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(2(9 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 131 × 1 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(2 × 1 × 50 × 7 × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
(35 × 11 × 13 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(2 × 7 × 17 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
(243 × 11 × 13 × 131 × 137 × 263 × 269 × 643 × 2.393 × 100.519)/(2 × 7 × 17 × 67 × 71 × 283 × 317 × 353) =
6.824.078.802.969.051.180.306.321/35.853.413.641.178
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.824.078.802.969.051.180.306.321 : 35.853.413.641.178 = 190.332.749.658 und der Rest = 17.996.666.089.197 ⇒
6.824.078.802.969.051.180.306.321 = 190.332.749.658 × 35.853.413.641.178 + 17.996.666.089.197 ⇒
6.824.078.802.969.051.180.306.321/35.853.413.641.178 =
(190.332.749.658 × 35.853.413.641.178 + 17.996.666.089.197)/35.853.413.641.178 =
(190.332.749.658 × 35.853.413.641.178)/35.853.413.641.178 + 17.996.666.089.197/35.853.413.641.178 =
190.332.749.658 + 17.996.666.089.197/35.853.413.641.178 =
190.332.749.658 17.996.666.089.197/35.853.413.641.178
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
190.332.749.658 + 17.996.666.089.197/35.853.413.641.178 =
190.332.749.658 + 17.996.666.089.197 : 35.853.413.641.178 ≈
190.332.749.658,501951258235 ≈
190.332.749.658,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
190.332.749.658,501951258235 =
190.332.749.658,501951258235 × 100/100 =
(190.332.749.658,501951258235 × 100)/100 =
19.033.274.965.850,195125823466/100 ≈
19.033.274.965.850,195125823466% ≈
19.033.274.965.850,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 = 6.824.078.802.969.051.180.306.321/35.853.413.641.178
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 = 190.332.749.658 17.996.666.089.197/35.853.413.641.178
Als Dezimalzahl:
- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 ≈ 190.332.749.658,5
In Prozent:
- 643/325 × - 585/283 × - 627/317 × 100.506/353 × 685/335 × - 100.519/336 × - 1.476/328 × 10.491/336 × - 10.480/355 × 10.520/323 ≈ 19.033.274.965.850,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.