- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 =
643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × 1.412/275 × 10.413/265 × 10.396/287 × 10.415/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/264
643/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (643; 264) = 1
Der Bruch: 537/244
537/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
244 = 22 × 61
ggT (537; 244) = 1
Der Bruch: 525/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
252 = 22 × 32 × 7
ggT (525; 252) = 3 × 7 = 21
525/252 =
(525 : 21)/(252 : 21) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/252 =
(3 × 52 × 7)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 52 × 7) : (3 × 7))/((22 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 52 × 7 : 7)/(22 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 52 × 1)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 100.436/261
100.436/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
261 = 32 × 29
ggT (100.436; 261) = 1
Der Bruch: 554/273
554/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
273 = 3 × 7 × 13
ggT (554; 273) = 1
Der Bruch: 100.425/293
100.425/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.425; 293) = 1
Der Bruch: 1.412/275
1.412/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
275 = 52 × 11
ggT (1.412; 275) = 1
Der Bruch: 10.413/265
10.413/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
265 = 5 × 53
ggT (10.413; 265) = 1
Der Bruch: 10.396/287
10.396/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
287 = 7 × 41
ggT (10.396; 287) = 1
Der Bruch: 10.415/272
10.415/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
272 = 24 × 17
ggT (10.415; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × 1.412/275 × 10.413/265 × 10.396/287 × 10.415/272 =
643/264 × 537/244 × 25/12 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × 1.412/275 × 10.413/265 × 10.396/287 × 10.415/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
643/264 × 537/244 × 25/12 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × 1.412/275 × 10.413/265 × 10.396/287 × 10.415/272 =
(643 × 537 × 25 × 100.436 × 554 × 100.425 × 1.412 × 10.413 × 10.396 × 10.415) / (264 × 244 × 12 × 261 × 273 × 293 × 275 × 265 × 287 × 272) =
(643 × 3 × 179 × 52 × 22 × 7 × 17 × 211 × 2 × 277 × 3 × 52 × 13 × 103 × 22 × 353 × 32 × 13 × 89 × 22 × 23 × 113 × 5 × 2.083) / (23 × 3 × 11 × 22 × 61 × 22 × 3 × 32 × 29 × 3 × 7 × 13 × 293 × 52 × 11 × 5 × 53 × 7 × 41 × 24 × 17) =
(27 × 34 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083) / (211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083; 211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) = 27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083) / (211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
((27 × 34 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083) : (27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17)) / ((211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) : (27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 55 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(211 : 27 × 35 : 34 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(5 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(2(11 - 7) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 131 × 1 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(24 × 3 × 50 × 7 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(24 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
(52 × 13 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(24 × 3 × 7 × 112 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
(25 × 13 × 23 × 89 × 103 × 113 × 179 × 211 × 277 × 353 × 643 × 2.083)/(16 × 3 × 7 × 121 × 29 × 41 × 53 × 61 × 293) =
38.300.732.104.808.093.235.332.225/45.790.968.303.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.300.732.104.808.093.235.332.225 : 45.790.968.303.696 = 836.425.468.244 und der Rest = 43.004.039.502.401 ⇒
38.300.732.104.808.093.235.332.225 = 836.425.468.244 × 45.790.968.303.696 + 43.004.039.502.401 ⇒
38.300.732.104.808.093.235.332.225/45.790.968.303.696 =
(836.425.468.244 × 45.790.968.303.696 + 43.004.039.502.401)/45.790.968.303.696 =
(836.425.468.244 × 45.790.968.303.696)/45.790.968.303.696 + 43.004.039.502.401/45.790.968.303.696 =
836.425.468.244 + 43.004.039.502.401/45.790.968.303.696 =
836.425.468.244 43.004.039.502.401/45.790.968.303.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
836.425.468.244 + 43.004.039.502.401/45.790.968.303.696 =
836.425.468.244 + 43.004.039.502.401 : 45.790.968.303.696 ≈
836.425.468.244,939138024276 ≈
836.425.468.244,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
836.425.468.244,939138024276 =
836.425.468.244,939138024276 × 100/100 =
(836.425.468.244,939138024276 × 100)/100 =
83.642.546.824.493,913802427563/100 ≈
83.642.546.824.493,913802427563% ≈
83.642.546.824.493,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 = 38.300.732.104.808.093.235.332.225/45.790.968.303.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 = 836.425.468.244 43.004.039.502.401/45.790.968.303.696
Als Dezimalzahl:
- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 ≈ 836.425.468.244,94
In Prozent:
- 643/264 × 537/244 × 525/252 × 100.436/261 × 554/273 × 100.425/293 × - 1.412/275 × - 10.413/265 × 10.396/287 × - 10.415/272 ≈ 83.642.546.824.493,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.